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函数在某点邻域有连续导数
函数在某点
可微的充要条件是什么?
答:
函数在某点可导
的充要条件是函数在该点的左右极限都存在且相等。 也可以说是左
导数
和右导数都存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限...
如何判断一个
函数在某点
可微?
答:
二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏
导数
在这点的某一邻域内都存在,且均在这
点连续
,则该函数在这点可微。必要条件:若
函数在某点
可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。二元函数可微性 定义 设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的
某邻域
内有定义,对这个邻域中...
设f(x)在x=a的某个
邻域
内有定义,则f(x)在?
答:
设f(x)在x=a的某个
邻域
内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是(D)。
函数可导
的充分必要条件:
函数在
该
点连续
且左导数、右导数都存在并相等。说明:函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。导数性质:不是所有的函数都
有导数
,一个函数也不一定在所有的点上...
可以
连续
问几个一样的问题吗?
答:
函数在某邻域
内
可导
,当然暗示函数必须在这个邻域内所有点都有定义了。2. 这个也用上面这个例子搞定。含义是不一样的,f(x)在x=0连续,但在0的任何一个邻域内,不管多大多小,都不是连续的,因为总会在这个邻域内找到一个不
连续点
。3. 这个也是有区别的。如果
导函数连续
,那这两个显然是相等的,...
多元
函数
的
连续
、偏导存在存在和可微之间有什么关系?
答:
2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该
点连续
,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要条件:函数的偏
导数在某点
的
某邻域
内存在且连续,则二元函数f在该点可微。设D为一个非空的n 元有序数组的集合, f为某一确定...
函数
可微,偏
导数
各
点连续
,是什么意思?
答:
则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。必要条件:若
函数在某点
可微分,则函数在该点必
连续
。若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一
邻域
...
函数在某点可导
的条件是什么?
答:
考虑f(x)
在某点
处左右极限不相等的情况!去心
邻域
内有界只是
函数
极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0的去心邻域内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
函数
可微,那么偏
导数
一定存在,且
连续
吗?
答:
若函数对x和y的偏
导数
在这点的某一邻域内都存在,且均在这
点连续
,则该函数在这点可微。必要条件:若
函数在某点
可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的
某邻域
内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
导数
不存在的点是驻点吗
答:
2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在。3、函数图像既
连续
,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该
点导数
不存在。导数存在的充要条件:
函数导数
存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。设函数y=f(x)
在点
x0的某个
邻域
内有定义,当自变量x在x...
函数连续可导
的必要条件是什么?
答:
可导的条件:1、函数在该点的去心
邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右
导数
都存在。3、左导数=右导数。这与
函数在某点
处极限存在是类似的。
函数可导
的充要条件:函数在该
点连续
且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理...
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