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函数在某点邻域有连续导数
怎么判断
函数在某点
的
导数
存不存在?
答:
2、一个
函数在某
一点的
导数
描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。3、导数在一个点处的极限或者函数在一个点的空心
邻域
内是否可导,与导数在一个点处的函数值或者函数在一个点处的导数不同,导数在一个
点有
函数值,则
函数可导
。
函数在点
x处
连续
的充要条件是什么?
答:
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均
可导
,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、
导数
、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)
函数在
点连续
的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于...
设f(x)在x=a的某个
邻域
内有定义,则f(x)在?
答:
设f(x)在x=a的某个
邻域
内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是(D)。
函数可导
的充分必要条件:
函数在
该
点连续
且左导数、右导数都存在并相等。说明:函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。导数性质:不是所有的函数都
有导数
,一个函数也不一定在所有的点上...
函数
可微一定
在某点
偏
导数
存在吗?
答:
则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。必要条件:若
函数在某点
可微分,则函数在该点必
连续
。若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一
邻域
...
函数在某
一点
可导
的条件是什么
答:
可导的条件是:1、函数在该点的去心
邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右
导数
都存在。3、左导数=右导数。这与
函数在某点
处极限存在是类似的。
函数可导
的充分必要条件:函数在该
点连续
且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述...
反函数不
连续
为什么也有
导数
,
可导函数
不是一定连续吗?
答:
同样,如果函数在某区间
可导
,则一定在此区间连续.但是,如果
函数在某点
处可导,则不一定在此点的
邻域连续
.例如:当 x为有理数时,f(x) =0 当x为无理数时,f(x)=x^2 可以根据定义验证:此函数 在x=0处,连续且可导.但在x=0 的任一邻域都不连续.“
导函数
存在则函数不一定连续” 这句不正确....
如何证明
函数在点
x
连续
?
答:
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均
可导
,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、
导数
、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)
函数在
点连续
的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于...
函数
不
连续
,
可导
吗?
答:
函数不连续一定不可导。可导必连续是真命题,而“不连续一定不可导”是它的逆否命题,所以也是真命题。
函数可导
性与连续性是
可导函数
的性质。
连续点
:如果
函数在某
一
邻域
内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)的连续点。一个推论,即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处...
二阶
连续
偏
导数
可以推出什么?
答:
二阶连续偏导数推出二阶混合偏导数相等。实际上如果对x, y的偏导
在某点
P的
邻域
存在,在P处可微,也可以推导处二阶混合偏导可交换的性质。首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数;二阶偏
导数连续
,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是
连续函数
;二阶导数连续就是说二阶导数...
求导函数
不存在点的条件有哪些?
答:
2、函数在该
点连续
,但在该点的左右
导数
不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(
可导函数
必须光滑),函数在x=0不可导。对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)
的导函数
(简称导数)。寻找已知的
函数在某点
的导数或其导函数的过程称为...
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