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去心领域内导数存在什么意思
f(x)在x=a可导”与“ f(x) 在 x=a的某
邻域内可导
”,此二者有
什么
区别...
答:
因为 lim x→0 xf″(x)1?cosx =1≠0,所以 lim x→0 f″(x)=0.又因为f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续
导数
,于是f″(0)= lim x→0 f″(x)=0.因为 lim x→0 xf″(x)1?cosx =1>0,根据极限的保号性,在x=0的某
去心邻域内
必然有xf″(x)>0,即f″(x)在x...
f(x)在x0处的
导数存在
和在x0的空心
邻域内
f(x)可导是等价的吗
答:
应该不是等价的,x0的空心
邻域内
f(x)
可导
,但在x=x0处是否可导不确定,改成在x0的某邻域内f(x)可导就对了.
关于洛必达法则求极限的条件问题
答:
导数
是不等于0,当x趋于0时,cosbx趋于1,分母的导数趋于b,因此
存在
一个
去心邻域
,使得(sinbx)'不等于0,满足条件啊。三个条件:1、是0/0型的不定式(当然其他的也有对应的要求)2、分子分母分别可以
求导
,且分母的导数不为0;3、lim f'(x)/g'(x)有极限。这三个条件的验证:1是必须验证...
函数极限的分析定义
答:
函数极限的定义解释是设函数f(x)在点的某一
去心邻域内
有定义对于任意给定的正数(不论它多么小),总
存在
正数8。一、函数极限概述 函数是高等数学的核心研究对象,高等数学的几乎全部内容,例如
导数
、积分、幂级数等,都以函数极限为基础,本节我们来介绍自变量趋于有限值情形的函数极限概念。二、极限的...
函数f(x)的一阶
导数
在某一点的
去心邻域内
大于0,并且一阶
导函数
在这一 ...
答:
连续性保证了在点�0x0处,
导数
�′(�)f′(x)没有跳跃,即没有从正变为负或相反的情况,这样就可以保证在�0x0的某个邻域内,函数�(�)f(x)保持单调递增。总结一下,如果一个函数在某点的
去心邻域内
的一阶导数恒大于0,并且一阶导数在该点连续...
高数,
导数
问题,求详细过程,题目如图
答:
洛必达法则:设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的
去心邻域内
,f'(x)及F'(x)都
存在
且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。在这里可令g(h)=f(x0+h)-2f(x0)+f(...
数学公式微积分学
答:
极限的定义是,若函数f(x)在点x.0的
去心邻域内
有定义,当x趋向于x.0时,
存在
常数A,满足对任意小的正数ε,存在δ使得当0<|x-x.0|<δ时,有|f(x)-A|<ε,此时A称为f(x)在x→x.0时的极限。几个常见数列的极限例子是:常数列an=c的极限为c;an=1/n的极限为0;当|x|<1时,an...
如何理解f(x)在x0任意
去心邻域
无界,x0的极限是∞,这个命题是错误的吗...
答:
举个反例,f(x)=1/(x-x_0)*sin(1/(x-x_0))。函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。介绍 如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间
内可导
...
答案最后一段话不理解,为
什么
从1的
去心
领域二阶导就判断出0的情况_百 ...
答:
f(x)二阶连续
可导
,当然一阶也是连续可导的,这是前提。其次,x-->1时,f''(x)/sin^3(πx)-->2,分子分母都是连续的 据此,使用罗比达法则:f'''(x)/[3sin^2(πx)cos(πx)π]=2 x-->1时,分母仍然是0,又没有说f(x)有4阶、5阶
导数
,因此,可以假定,分母中的sin^2(πx)...
答案最后一段话不理解,为
什么
从1的
去心
领域二阶导就判断出0的情况_百 ...
答:
f(x)二阶连续
可导
,当然一阶也是连续可导的,这是前提。其次,x-->1时,f''(x)/sin^3(πx)-->2,分子分母都是连续的 据此,使用罗比达法则:f'''(x)/[3sin^2(πx)cos(πx)π]=2 x-->1时,分母仍然是0,又没有说f(x)有4阶、5阶
导数
,因此,可以假定,分母中的sin^2(πx)...
棣栭〉
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