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可导和邻域内可导
证明:某
邻域内
,X=Xo三阶
可导
,f'(Xo)=f''(Xo)=o,f'''(Xo)不为零,那么此...
答:
是拐点,非极值点 可以这样看,在合适领域内。f''(x0)=0,f'''(x0)不为0,说明f'(x)这个函数在x0处是极值点。意思就是说f'(x)在x0的某领域内不变号。f'(x)不变号,说明f(x)单调。说明不是极值点。用极限的保号性,容易证明f''(x)在x0的左右两边是变号的。所以x0处是拐点。
已知函数在某点的某去心
邻域内可导
,在该点某邻域内连续,求证该函数的...
答:
已知f(x)在(a-t,a+t)连续, 在(a-t,a)∪(a,a+t)
可导
, 求证f'(x)在a的某
邻域内
连续?这个结论是不成立的, 在此条件下, f'(x)甚至未必在a有定义, 例如f(x) = |x|, a = 0.即便将条件加强为f(x)在(a-t,a+t)可导, 仍然有反例: f(x) = x^2·sin(1/x) (x ≠ 0)...
fx在x0的某邻域有定义,在x0的某去心
邻域可导
,
答:
f(x)在x=x0的某去心领域
内可导
,说明在x=x0就不连续;选项又给出条件f'(x0)=A,就说明f(x)在x=x0也连续了,但并不能说明导函数f'(x)在x=x0也连续,这样就不能说导函数f'(x)在x=x0的极限一定存在且等于函数值A。充分必要条件:函数可导的充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右...
求问,函数在0点存在二阶
导数
,能否推出在0点的某
邻域
一阶
可导
?给出理由...
答:
你看
导数
的定义:设函数y=f(x)在点x0的某个
邻域内
有定义,当自变量x在x0处有增量Δx (x0+Δx 也在该邻域内)时,相应地函数取得增量Δy=f(x+x0)-f(x) ;如果Δy与Δx之比当Δx->0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处
可导
,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0在点x0处的...
解析
与可导
的关系是什么?
答:
因为解析和可导不是一回事,对一元函数没什么区别,但若是要学复变函数的话这个区别比较重要。拉格朗日的解析函数论里指出函数在一点处解析的概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于复变函数,函数在一点处解析的概念是在该点以及其
邻域内可导
。这是因为复解析函数具有特殊性质“无穷阶可微性”,即...
如何理解解析函数和一点处
可导
等价呢?
答:
这两个问题都与解析函数的定义有关 定义:如果函数f(z)在z0以及z0的
邻域内
处处可导 那末称f(z)在z0解析 如果f(z)在区域D内每一点解析,那末称f(z)在D内解析 由定义可知,函数在区域内解析与在区域
内可导
是等价的 但是,函数在一点解析和在一点可导是两个不等价的概念 函数在一点处可导,不...
fx在x=x0某去心领域
可导
说明什么
答:
能说明函数在x₀的去心
邻域内
连续,但不能证明函数在x₀处连续。例子很多,比如:f(x)=1/x 在x=0的去心邻域内是
可导
的,但在x=0处不连续。
可导
,可微,可积和连续的关系
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与
连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
为什么解析和
可导
不是一回事?
答:
因为解析和可导不是一回事,对一元函数没什么区别,但若是要学复变函数的话这个区别比较重要。拉格朗日的解析函数论里指出函数在一点处解析的概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于复变函数,函数在一点处解析的概念是在该点以及其
邻域内可导
。这是因为复解析函数具有特殊性质“无穷阶可微性”,即...
复变函数积分问题
答:
1、函数f(x)在区域D内解析与在区域D
内可导
是等价的。2、函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是绝对不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个
邻域内
处处可导;而函数在某点可导,在该点邻域内函数也可能可导,也可能不可导。所以在全平面解析不能说明 ...
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