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如何求解初值问题
高数
求初值问题
,求解
答:
直接用n阶齐次常系数微分方程的通解来
计算
r^4+2r^2+1=0 解得 r=i(二重)或-i(二重)所以 x=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint 其中C1,C2,C3,C4均为常数 此时 x(t)=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint x'(t)=(-C1+C4)*sint+(C2+C3)*cost-C3*t*sint+C4*t...
高数题微分方程
初值问题求解
。题目如图,写出详细过程在纸上
答:
图一 其实从这里我们可以看出,完全解和通解是不同的,在判断y'的正负号时,我们根据已知条件来取其符号,这样算出来是通解,即满足已知条件的通常解,如果是完全解的话,无论正负都应该考虑的。。。不过书上叫求的一般是通解。
微分方程
初值问题
解法
答:
这是非齐次微分方程,需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解:y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为:c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
高数
求初值问题
,求解
答:
直接用n阶 齐次 常系数微分方程的通解来
计算
r^4+2r^2+1=0 解得 r=i(二重)或-i(二重)所以 x=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint 其中C1,C2,C3,C4均为常数 此时 x(t)=C1*cost+C2*sint+C3*t*cost+C4*t*sint x'(t)=(-C1+C4)*sint+(C2+C3)*cost-C3*t*sint+C4...
常微分方程,
求解
非齐次线性方程的
初值问题
!
答:
C2 = 0,y = -t/3 dx/dt + 2x/t = 1, 一阶线性微分方程 x = e^du(-∫2dt/t) [∫1e^(∫2dt/t)dt + C1]= (1/t^2) (∫t^2dt + C1) = (1/t^2) (t^3/3 + C1)= t/3 + C1/t^2, x(1) = 1/3 代入得 C1 = 0 x = t/3。dy/dt = t/3 + y - 1...
初值问题
qwq
求
过程
答:
(1)dy/dx=y²+1 分离变量 dy/(y²+1)=dx 两边同时积分得 arctany=x+C y(1)=0 所以 0=1+C C=-1 得arctany=x-1 (2)dy/dx=e^(x-y)=e^x/e^y 分离变量得 e^y dy=e^x dx 两边同时积分得 e^y=e^x+C y(0)=1 所以 e=1+C C=e-1 得e^y=e^x + ...
微积分
求解初值问题
答:
uy)’=e^x 所以uy = e^x + c,c是任意常数。这时候再两边除以u得到y(同时把u替换成x的方程):这个微分方程的一般解就是:y(x) = c(x^2) + (e^x)(x^2)这时候带入
初值解
出c的值:y(1)=c + e = 0, 所以c = -e 最终解是 y(x) = -e (x^2) + (e^x)(x^2)
高数
求解初值问题
! 求详细过程
答:
供参考
(13分)若用欧拉公式 (y_0,y_1=y_0+hf(x_0,y_0)
求解初值问题
y'=ax
答:
= ax。假设已知初始条件 y_0,则有:y_1 = y_0 + hf(x_0, y_0) = y_0 + hay_0h = y_0*(1+ah)同理,y_2 = y_1 + hf(x_1, y_1) = y_1 + hay_1h = y_1*(1+ah)由此可得:y_n = y_0*(1+ah)^n 这就是用欧拉公式
求解初值问题
y'=ax 的数值解。
微分方程
解初值问题
答:
首先这么复杂,猜测他是全微分方程 记P=tany-2,Q=xsec^2y+1/y 发现P'y=Q'x=sec^2(y)所以这个方程是全微分方程 所以记他的解为U(x,y)通过路径积分(0,0)--->(x,0)--->(x,y)积分,得U(x,y)=-2x+x*tany+lny=C 代入
初值
条件x=0,y=1,解得积分常数C=0 得到U(x,y)=-...
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