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实对称矩阵是什么
对称矩阵与
实对称矩阵
有
什么
区别
答:
唯一的区别是对称矩阵里面的数可以是实数,而
实对称矩阵
里面的数都是实数。对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象,实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。
什么是对称矩阵
?
答:
对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶
实对称矩阵
A是一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f是...
什么是对称矩阵
?
答:
对称矩阵的性质是:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2.、为方形
矩阵是
A为对称矩阵的必要条件。3、对角
矩阵都是
对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个
实对称矩阵
乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用<,>表示RN上的内积。n×n的
实矩阵
A是对称的...
对称矩阵是什么
意思
答:
对称矩阵可对角化: 任意对称矩阵都可以通过相似变换成对角矩阵,即PTAP=D,其中P是正交矩阵,D是对角矩阵。三、实际应用:物理学: 对称矩阵在描述物理系统的能量、质量和动量等方面起着关键作用。例如,惯性张量是刚体运动的描述中使用的对称矩阵。统计学: 协方差
矩阵是对称矩阵
的一种,用于描述多变量...
三阶
实对称矩阵是什么
意思
答:
三阶
实对称矩阵是
一个三阶方阵。三阶实对称矩阵的元素满足对称性,即aij=aji(i≠j),是指一个三阶方阵,它的特点是,它的主对角线元素都是实数,而其他元素都是实数或复数。
什么
叫
实对称
正定
矩阵
?
答:
例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是
对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
什么
是三阶
实对称矩阵
?特征值有什么特点?
答:
3阶
实对称矩阵
秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有特征值的积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
对称矩阵是什么
意思
答:
AB是对称矩阵时,则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个
实对称矩阵
乘法可交换当且仅当两者的特征...
为
什么
说正定矩阵必是
实对称矩阵
?如何证明?
答:
判断矩阵是否为正定矩阵的前提是这个
矩阵是实对称矩阵
,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
实对称矩阵
有
什么
性质吗?
答:
a×a的转置等于AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩阵A乘以A的转置等于A的行列式的平方。|A|=|A'|。转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式。而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、
实对称矩阵
A的...
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