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已知fx的一个原函数为ln2x
已知函数fx
'=
lnx
-x。证明│fx│>lnx/x。要详细
的
过程
答:
f(x)=lnx-1/
x的
定义域
为x
>0 f(x)在定义域内是增
函数
.设0f(x1)-f(x2)=
lnx1
-1/x1-(
lnx2
-1/x2)=lnx1-lnx2+1/x2-1/x1 =ln(x1/x2)+(x1-x2)/(x1x2)∵0∴x1/x2<1 ln(x1/x2)<0 x1-x2<0 x1x2>0 ∴(x1-x2)/(x1x2)<0 ln(x1/x2)+(x1-x2)/(x1x2)<...
fx
=e^x-x^2-ax,fx恰
有
两个不同极值点x1,
x2
,且x1<x2. 求证x1<
ln2
答:
首先,我们可以通过令一阶导数等于0.得到这两个极值点满足,e^x1-
2x1
=e^
x2
-2x2. 接下来,我们来看e^x-2x这个
函数
,通过计算导数,我们知道当x=ln2时导数取值为0,函数取得最小值。所以,这两个使得函数值相等的x1与x2分布在
ln2的
两侧。又因为x1<x2.所以x1<ln2.
已知函数
f(
x
)=
2
^(x)-2^(-x),x∈(-
1
,1)。
答:
(
1
)判断
函数的
奇偶性 f(-
x
)=
2
^(-x)-2^(x)=-[2^(x)-2^(-x)]=-f(x)所以是奇函数 (2)判断函数的单调性 设-1<y<x<1,则f(x)-f(y)=2^(x)-2^(y)+2^(-y)-2^(-x)=2^(x)-2^(y)+(2^(x)-2^(y))/2^xy=(2^(x)-2^(y))(2^(xy)+1)/2^xy 因为-1...
高中数学:设
函数fx
=x^2+aln(
X
+
1
) (2)若f(x)
有
两个极值点x1,
x2
且x1...
答:
F(x)+F(
1
-x)=(3x-2)/(
2x
-1)+(3x-1)/(2x-1)=(6x-3)/(2x-1)=3 所以原式=3*1005=3015 (2)a(n+1)=F(an)=(3an-2)/(2an-1)a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=2+1/(an-1)数列{1/(an-1)}是等差...
已知函数fx
=
ln
(x+√(x²+
1
)
答:
1
)因为√(
x
^
2
+1)>|x|, 所以x+√(x^2+1)恒大于0 所以定义域为R 2)f(-x)=ln[-x+√(x^2+1)]=-ln1/[-x+√(x^2+1)]=-ln[√(x^2+1)+x]/[x^2+1-x^2]=-ln[√(x^2+1)+x]=-f(x)因此f(x)为奇
函数
。
已知函数fx
=x²,gx=a
lnx
,a∈R,(
1
)存在x大于等于1,fx<gx,求实数a的...
答:
∴F(x)>=F(
x2
)=0,{[a+√(a^+8a)]/4]^-aln{[a+√(a^+8a)]/4}-a[a+√(a^+8a)]/4]=0,[-a^+4a-a√(a^+8a)]/8=aln{[a+√(a^+8a)]/4},a>0,∴[4-a-√(a^+8a)]/8=ln[a+√(a^+8a)]-
2ln2
,左边是减
函数
,右边是增函数,此方程只有一解:a=
1
.证完...
已知函数fx
=x-a(x+
1
)
ln
(x+1) 1.当a>0时 求fx极值点 2.当a=1时若_百度...
答:
令f'(
x
)=0 -ln(
1
+x)=0得x=0 f’(x)为递减
函数
在(-1/2,0) f'(x)>0 在(0,1) f'(x)<0 函数f(x)在(-1/2,0)上递增,在(0,1)上递减 f(0)=0 f(1)=1-
2ln2
f(-1/2)=1/2ln2-1/2 f(1)<f(-1/2)若f(x)=t在[-1/2,1]上有2个实数解则 f(-...
fx
=
ln
(
1
+
x2
)
的
定义域
答:
{xIx>-1/2}。1+
2x
>0,x>-1/2,定义域为:{xIx>-1/2}。函数定义域是
一个
数学名词,是
函数的
三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。
设fx=(
2
-a)
lnx
+
1
/x+2ax,当a=0时,求
fx的
极值
答:
f(x)=2
lnx
+
1
/x f'=2/x-1/x^2=(
2x
-1)/x^
2 x
>1/2时 f'>0,增
函数
x<1/2,x不等于0时 f'<0,减函数 所以极值为f(1/2)=-
2ln2
+2
已知函数fx
=
lnx
+(a-
2
)x(a
是
常数),此函数对应的曲线y=f(x)在点(
1
,f...
答:
∴f(
x
)max=f(
1
)=0-1=-1 (2)g'(x)=mx²-m=m(x+1)(x-1),当1<x<2时,g'(x)>0 ∴g(x)在(1,2)上单调递增,那么g(x)min=g(1)=-2/3*m,g(x)max=g(2)=2/3*m ∵f(x)在(1,2)上单调递减,那么f(x)min=f(2)=
ln2
-2,f(x)max=f(1)=-1 要使f(...
<涓婁竴椤
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