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换元法求积分
怎么用
换元法求
不定
积分
?
答:
具体过程如下:运用
换元法
+分部法:u = √x,dx = 2u du ∴∫ e^√x dx = 2∫ ue^u du = 2∫ u d(e^u)= 2ue^u - 2∫ e^u du = 2ue^u - 2e^u + C = 2(u - 1)e^u + C = 2(√x - 1)e^√x + C 不定
积分
的意义:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一...
用
换元法求
下列不定
积分
答:
解答如下图片
换元法求
不定
积分
答:
当n是奇数时,∫ (cosx)^n dx才可用
换元法
,不然只能用配角公式逐步拆解,这题的n是偶数 ∫ cos^4x dx = ∫ (cos²x)² dx = ∫ [1/2*(1+cos2x)]² dx = (1/4)∫ (1+2cos2x+cos²2x) dx = (1/4)∫ dx + (1/4)∫ cos2x d(2x) + (1/4)∫...
如何用
换元法求
不定
积分
的值?
答:
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +C。C为常数。解答过程如下:令√[(2+3x)/(x-3)]=t,则x=(3t²+2)/(t²-3)∫√[(2+3x...
换元法求积分
答:
设 x = 2t,则 dx = 2dt ∫dx/(1-cosx)=∫2dt/(1-cos2t)=∫2dt/[2(sint)^2]=∫dt/(sint)^2 =∫(csct)^2*dt =-cot(t) + C =-cost/sint + C =-2(cost)^2/[2sint*cost] + C =-(1+cos2t)/sin2t + C =-1/sin2t - cos2t/sin2t + C =-csc2t - cot2t ...
什么时候该用
换元积分法
什么时候改用分部积分法
答:
或者当被积函数不容易积分(如含有根式以及反三角函数)时,可以通过
换元法
从d后拿出一部分放到前面来,就成为∫f[g(u)]g´(u)du的形式,若f[g(u)]g´(u)du积分,则换元成功。用分部
积分法
的条件 可以知道分部积分法的公式为 所以可以知道这个方法主要适用于求∫u(x)v´...
什么叫
换元积分法
?
答:
定积分
换元法
是
求积分
的一种方法。定积分换元法主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不定积分,它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的,定积分换元法是求积分的一种方法,它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。定积分换元主要为了在计算被积函数的原函数时方便,换元...
高数,
换元法求
不定
积分
答:
解:因为(xlnx)'=lnx+x*1/x=1+lnx.有d(xlnx)=(1+lnx)dx 故原式=Sd(xlnx)/(4+(xlnx)^2)令xlnx=t,原式=Sdt/(4+t^2)=Sdt/4(1+(t/2)^2)=S2d(t/2)/4(1+(t/2)^2)=1/2 *Sd(t/2)/(1+(t/2)^2)=1/2 drctant/2+C =1/2 drctan(xlnx/2)+C,其中C为...
定
积分换元法
是什么?
答:
定积分的
换元法
大致有两类:第一类是凑微分,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变。第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。注意事项:换元
积分法
是
求积分
的一种方法。它是由...
用第一
换元法求
定
积分
答:
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