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换元法求积分
怎么用
积分
表达定积分的
换元法
?
答:
∫xln(1+x)dx,令u=x+1=∫(u-1)*lnu du=∫ulnu du-∫lnu du=∫lnu d(u²/2)-(ulnu-∫ du)=u²/2*lnu-∫u²/2 d(lnu)-ulnu+u=u²/2*lnu-1/2*∫u du-ulnu+u=u²/2*lnu-1/4*u²-ulnu+u+C=(1/2)(x+1)²ln(x+1)-...
换元法
怎么求不定
积分
答:
∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类不定
积分
可以用
换元法
进行求解。解:∫lnxdlnx (令lnx=t)=∫tdt=1/2*t^2 =1/2*(lnx)^2+C 同理,∫sinxdsinx (令sinx=m)=∫mdm =1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
用
换元法
计算定
积分
,急求大神解答
答:
(1) ∫(ln2,ln3)1/[e^x-e^(-x)]dx =∫(ln2,ln3) e^x/[(e^x)^2-1]dx =∫(ln2,ln3) 1/[(e^x)^2-1]de^x 令t=e^x t1=e^ln2=2 t2=e^ln3=3 上式=∫(2,3)1/(t^2-1)dt =1/2∫(2,3)[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =1/2ln[(t-1)/(t+1)]|(2,...
用定
积分
的
换元法求
答:
解:分享一种解法,先分母有理化,再
换元
。①分母有理化,∴原式=-∫(3/4,1)[√(1-x)+1]dx/x=-∫(3/4,1)√(1-x)dx/x+ln(3/4)。②∫(3/4,1)√(1-x)dx/x,设x=(cost)^2dt,∴∫(3/4,1)√(1-x)dx/x=2∫(0,π/6)(sect-cost)dt=2ln丨sect+tant丨-2sint]丨(...
换元积分法
怎么算
答:
(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 解题过程如下:①令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式,原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 ...
不定积分如何
换元积分
?
答:
不定积分的换元
积分法
方法如下:一、第一类
换元法
(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的...
不定
积分
的第二类
换元法
怎么求?
答:
简单分析一下,答案如图所示
请问
换元积分法
怎么做?
答:
(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 解题过程如下:①令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式,原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 ...
如何用
换元积分法求
不定积分的值?
答:
不定积分的换元
积分法
方法如下:一、第一类
换元法
(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的...
如何用
换元法求
不定
积分
?
答:
解答过程如下:令x=(3/2)sint,则t=arcsin(⅔x)∫√(9-4x²)dx =∫√[9-4·(3sint/2)²]d[(3/2)sint]=∫3cost·(3/2)costdt =(9/4)∫2cos²tdt =(9/4)∫(1+cos2t)dt =(9/4)(t+½sin2t) +C =(9/4)(t+sintcost) +C =(9/4)[...
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