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求线性空间的维数
线性
方程组
维数
是什么意思
答:
齐次线性方程组的解
空间的维数
,因为非齐次线性方程组的所有解不构成
线性空间
。齐次线性方程组的解空间的维数 = n - r(A),其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量的个数,也是A的列数。当有非零解时,由于解向量的任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量。因此ax=0的全体解向量构成一个
向量空间
,称...
线性
方程组的“解
空间的维数
”是什么意思?
答:
齐次
线性
方程组的解
空间的维数
即基础解系所含
向量
的个数;即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是:①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组
求解
,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有...
线性代数,
求向量空间的维数
答:
V是三元方程组3x+2y+5z=0的解
空间
,这个方程组只有1个方程,有3个未知量,所以V
的维数
就是方程组的基础解系里的
向量
个数,所以维数是n-r(A)=3-1=2。
线性
代数关于求子
空间的维数
及一组基的问题…求教~!
答:
W就是由基础解系张成的
空间
,因此
维数
是基础解系中
向量的
个数,一组基就是基础解系了。容易知道,(-1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系,因此是W的基,维数是3。
求向量空间的维数
答:
它的理论与方法已经渗透到自然科学、工程技术的许多领域。哈密顿(Hamilton,W.R.)首先引进向量一词,并开创了向量理论和
向量计算
。格拉斯曼(Grassmann,H.G.)最早提出多维欧几里得
空间的
系统理论。1844—1847年,他与柯西(Cauchy,A.-L.)分别提出了脱离一切空间直观的、成为一个纯粹数学概念的、抽象的n维...
线性代数:
求向量空间的维数
,见下图。
答:
所以其基础解系有2个向量,所以V
的维数
是2。方程写作3x=-2y-5z,令y=-3,z=0,得x=2,所以(2,-3,0)^T是方程的一个解。令y=0,z=-3,得x=5,所以(5,0,-3)^T是方程的另一个解。两个解线性无关,所以(2,-3,0)^T,(5,0,-3)^T是方程的基础解系,也是
向量空间
V的基。
线性
代数 解
空间的维数
为什么是n-r(a)
答:
如果n元齐次
线性
方程组的系数矩阵的秩为r(a),则化为阶梯型矩阵时必含有r(a)个非零行,从而方程组必有n-r(a)个自由未知数.即基础解系中含有n-r(a)个解
向量
,所以解
空间的维数
为什么是n-r(a).
设V是n维
向量空间
,L(V)
的维数
是多少?
答:
是n的平方,生成空间维数等于生成元的秩,n维线性空间上全体线性变换构成的
线性空间维数
当然是n^2,因为它生成元的秩是n^2,全体线性变换等价n阶方阵
线性
代数中,
向量空间的维数
和解
空间维数
有何区别?
答:
维数计算
方法都是一样的,不过两个题目表达的不是同一个意思。
向量
组span的
空间维数
是向量组中最大
线性
无关的向量个数,你可以认为是向量组对应矩阵的秩;而线性方程组解
空间的维数
指的是对应基础解系中所含的最大线性无关的向量个数,换句话说,这时候要判断的是span出解空间的向量组中的最大线性...
线性
变换的像
的维数
如何
计算
?
答:
dim(V) = dim(image(T)) + dim(kernel(T))这里dim(V)是原
向量空间的维数
,dim(image(T))是像空间的维数,而dim(kernel(T))是核空间的维数。这个公式提供了另一种间接
计算
像
空间维数
的方式,即通过计算原空间的维数和核空间的维数。综上所述,线性变换的像的维数可以通过计算表示该变换的矩阵...
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