线性代数关于求子空间的维数及一组基的问题…求教~！

Question

W={（x1,x2,x3,x4)∈R^4 | x1+x2-x3-x4=0}
这种类型的怎么判断它的维数和求出一组基？真心迷茫，求详解。

Answer 1

W就是由基础解系张成的空间，因此维数是基础解系中向量的个数，
一组基就是基础解系了。
容易知道，(-1,1,0,0)，(1,0,1,0)，(1,0,0,1)是x1+x2-x3-x4=0的基础解系，
因此是W的基，维数是3。追问

那么……什么是基础解系？又怎么求解呢？

追答

不会这个都不知道吧？线性代数的最大的一个任务就是求线性方程组，经常是用基础解系表示。
任何一本线代书都有。没讲基础解系怎么先讲子空间了？

追问

线性方程组的求解有讲过，但是没有出现过基础解系这个名词…这个方程的自由未知量有三个，就代表着基础解系中向量的个数吗？

追答

那你们活着学的顺序不对，或者讲的太浅了（不至于啊，线性空间讲，基础解系怎么会不讲）。
基础解系中所含向量的个数就是自由未知量的个数。
本题可以用x2,x3,x4代表自由未知量，因此W的维数是3。
基就是当x2=1，x3=0=x4，对应x1=-1的解(-1,1,0,0)；
x3=1，x2=x4=0，对应x1=1的解(1,0,1,0);和
x4=1，x2=x3=0，对应x1=1的解(1,0,0,1)这三个向量构成。