线性代数问题求帮助：求下列子空间的维数和一组基.谢谢!

Question

见图中4.（3）,谢谢!

Answer 1

化成行阶梯型矩阵，最大线性无关组的个数就是空间的维数，对应向量构成一组基追问

能不能具体写一下呢？谢谢!

追答

4(3)A=
3 2 -5 4
3 -1 3 -3
3 5 -13 11
~
3 2 -5 4
0 -3 8 -7
0 3 -8 7
~
3 2 -5 4
0 3 -8 7
0 0 0 0
所以R(A)=2，解空间维数为4-R(A)=2
将x3和x4作为自由解向量，取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)得到两个线性无关解
a1=(-1/9,8/3,1,0),a2=(2/9,-7/3,0,1)为一组基。