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洛必达法则求极值
如何用
洛必达法则求
函数
最大值
?
答:
lim[x→0](arctanx-arcsinx)/x³= 0/0型,用
罗必塔法则
lim[x→0][1/(1+x²)-1/√(1-x²)]/(3x²)= 0/0型,用罗必塔法则 lim[x→0][-2x/(1+x²)²+1/(1-x²)*1/2*1/√(1-x²)*(-2x)]/(6x)= lim[x→0]...
求函数f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的
极值
答:
结果为:4个
极值
分别为27、23、-5、-9 解题过程如下:f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x 解:对f(x,y)作x,y的一阶偏微分得到 df(x,y)/dx=3x^2+6x-9 df(x,y)/dy=-3y^2+6y 极值时上式分别等于0 化简可以得到 x=-3或者1 y=0或者2 两两组合一共有4个极值点 代入...
洛必达法则
可以多次使用吗
答:
洛必达法则
可以多次使用。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类...
求函数f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2的
极值
答:
解:∂f/∂x=cosx-sin(x-y)∂f/∂y=-siny+sin(x-y)∂²f/∂x²=-sinx-cos(x-y)∂²f/∂y²=-cosy-cos(x-y)∂²f/∂x∂y=cos(x-y)先求驻点:∂f/∂x=∂f...
求 罗尔定理,柯西中值定理的证明,要证明谢谢
答:
所以 e^x>ex。柯西中值定理的证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在
最大值
与
最小值
,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一...
拉格朗日求极限
答:
一、拉格朗日中值定理的运动学意义:拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对
洛必达法则
进行严格的证明,并研究泰勒公式的余项。从柯西起,微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。二、求解案例:对于无约束条件的函数
求极值
,主要利用导数求...
利用拉格朗日中值定理求极限具体怎么做?
答:
一、拉格朗日中值定理的运动学意义:拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对
洛必达法则
进行严格的证明,并研究泰勒公式的余项。从柯西起,微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。二、求解案例:对于无约束条件的函数
求极值
,主要利用导数求...
如何求拉格朗日中值定理?
答:
一、拉格朗日中值定理的运动学意义:拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对
洛必达法则
进行严格的证明,并研究泰勒公式的余项。从柯西起,微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。二、求解案例:对于无约束条件的函数
求极值
,主要利用导数求...
导数的极限为什么不存在于这一点?
答:
首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同的概念,前者是直接用导数定义求得,后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限,两者完全可以不相等。例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的导数等于0,但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是...
导数极限定理的详细讲解
答:
首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同的概念,前者是直接用导数定义求得,后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限,两者完全可以不相等。例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的导数等于0,但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是...
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