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点差法求轨迹方程
点差法
是怎么用的
答:
1,“
点差法
”,即差分法,适用于解决直线与圆锥曲线相交的弦的中点问题,回避了使用运算量较大的韦达定理,从而转化为与直线斜率有关的问题。它的本质是两平行
方程
的变形,如对椭圆:x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式,变形得:(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2(x1+x2)/a^...
怎样求动点的
轨迹方程
?
答:
将问题转化为求两直线的交点轨迹问题。在本题中,因为动点M可看作直线OM与PM的交点,而由于它们的垂直关系,从而获得解法。【方法四:
点差法
】设而不求,代点运算,这是点差法的精髓。通过中点公式联系起来,点差法通常是涉及弦中点问题的重要解题法宝。根据共点的斜率相等,可求得
轨迹方程
。...
高中数学设而不解法和
点差法
的区别与运用?
答:
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为,,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"
点差法
".求直线方程或求点的
轨迹方程
例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(...
高二数学抛物线平行弦中点
轨迹方程
问题
答:
设斜率为2的直线为y=2x+b 与抛物线的交点为(x1,y1)(x2,y2)则x1+x2=4b-2p,y1+y2=9b-8p\中点为(2b-p,4.5b-4p)中点
轨迹
为2y-5x+3p=0 是直线
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1
答:
用“
点差法
”较容易。设A(x1,y1),B(x2,y2)为弦的端点,代入椭圆
方程
,得 x1²+4y1²=16 (1)x2²+4y2²=16 (2)(2) -(1),得 (x2-x1)(x2+x1)+4(y2-y1)(y2+y1)=0 (3)1.若P(2,-1)是AB的中点,则x1+x2=4,y1+y2=-2,(3)...
轨迹方程
的典型例题
答:
例1、已知Q点是双曲线上异于二顶点的一动点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,从F2点向∠F1QF2的平分线作垂线F2P,垂足为P点,求P点的轨迹方程.分析:注意图形的几何性质,联想到双曲线的定义,可考虑用定义
法求轨迹方程
.解答:如图,连结OP,则由角平分线的性质,得|AQ|=|F2Q|.由三角形中位线性质,得..(若点Q...
...求过点a(1,-2)的所有直线被圆x^2+y^2=5截得线段中点的
轨迹方程
...
答:
(x-1/2)^2+(y+1)^2 = 5/4
...^2+y^2-6x+5=0相交于 A,B两点,求弦AB的重点M的
轨迹方程
答:
解:圆x^2+y^2-6x+5=0的圆心是C(3,0),半径是2连接CM,则CM⊥AB所以M一定在以OC为直径的圆D上因为OC=3,所以圆D的半径=3/2而圆心D的坐标是(3/2,0)所以这个圆的方程是:(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2这就是弦AB的中点M的
轨迹方程
其中5/3≤x≤3 问题补充:...
...焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的
轨迹方程
答:
设A(x1,y1)、B(x2,y2),N(x,y),则x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2...(1)x1^2/4+y1^2=1 x2^2/4+y2^2=1 相减得到:(x1^2-x2^2)/4+(y1^2-y2^2)=0,即(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)=0 两边同除(x1-x2),将(1)式代入,化简:2x/4+2y*(...
...y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的
轨迹
...
答:
∵A、C、B、M共线,∴AB的斜率就是MC的斜率,即(y1-y2)/(x1-x2)=(y+6)/(x-2),将(y+6)/(x-2)代入就可以了。或者可以这样解:设C(x,y),连接OC,∵C是AB的中点,∴OC⊥AB,即OC⊥MC,∴向量OC*向量MC=0,即x(x-2)+y(y+6)=0 点C的
轨迹方程
就是x(x-2)+y(y+6)...
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