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特征值的个数与值有什么关系
特征值和
秩
有什么关系
吗?
答:
秩与
特征值的关系
如下:秩是矩阵的一个重要属性,它表示矩阵中非零元素
的个数
。对于一个方阵,其秩等于其行数或列数,即r(A) = n 如果 A 是 n × n 方阵。特征值是矩阵另一个重要的属性,它表示矩阵在特定方向上的放大倍数。即如果 A 是方阵,则它的特征值 λ 是满足 Ax = λx 的标量...
矩阵的迹与
特征值有什么关系
?
答:
2、迹是一种线性算子。亦即,对于任两个方阵A、B和标量r,会有下列
关系
:tr(A + B) =tr(A) + tr(B)tr(rA) = r tr(A)。
特征值
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx...
特征值与
行列式
的关系
是
什么
?
答:
行列式没有
特征值
,行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样
的数
λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是...
矩阵的秩与
特征值有什么关系
?
答:
关系
:方阵A不满秩等价于A有零特征值;A的秩不小于A的非零
特征值的个数
;方阵A不满秩等价于A有零特征值。A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明: 定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
矩阵的基础解系
和特征值有什么关系
吗?
答:
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量;
特征值的
几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程
的个数
少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
矩阵的秩与特征值之间
有什么关系
?由A的秩是2怎么得出那三个
特征值的
...
答:
我们的特征多项式变为(λ-1)^(n-1)*(λ-k),其它初等变换相应类推。借用学物理的思维,一个变换莫测
的关系
中,寻找守恒量是什么?这个是有意义的。而做这样的非退化的线性变换变换,虽然
特征值
会随之改变,但是守恒量是一定能找到n个线性无关的特征向量,其
个数
就是矩阵B(线性变换B)的秩是不变...
矩阵的属于不同
特征值的
特征子空间的维数之
和
为
什么
不大于n
答:
每个
特征值的
子空间的维数都不大于该特征值重根的次数,所有特征值乘以其重数再求和,其值不大于矩阵维数n,因此不同特征值子空间维数之和不大于n
线性无关的特征向量的最大
个数
等于
特征值的
重根数,则A可相似对角化,怎 ...
答:
如果a
特征值
为λ,则a*的特征值为|a|λ.由给定的矩阵可知a的特征值为5,-1,-1 所以|a|=5 故a*的特征值为 1,-5,-5 特征向量就是对应于a的特征向量。
当λ是k重
特征值
,λ的线性无关的特征向量
的个数与
秩r(λE-A)的
关系
...
答:
其实,这个问题与λ是k重
特征值
没
有什么关系
。当然了,λ必须是特征值才行。若λ是A的特征值,则存在x不等于0,使得Ax=λx。也就是说(λE-A)x=0存在非零解。事实上,上述方程的非零解就是λ的特征向量。进一步,上述方程的基础解系就是λ对应的一组线性无关的特征向量。因此基础解系
个数
=n...
线性代数的一个问题
答:
|A+E|=2*3*4=24 (2)A的平方的
特征值
等于A的特征值平方,故A的平方的特征值为1,4,9 如果A的特征值为a,则a^2-a+3必是A^2,A^2-A+3E的特征值,故A^2-A+3E的特征值为 1^2-1+3,2^2-2+3,3^2-3+3,即3,5,9.上述用到的结论书上都有,现证明几个:设a是A的特征值,则...
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