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特征值的个数与值有什么关系
矩阵的秩与
特征
向量
的个数
的
关系
是
什么
?
答:
矩阵的秩与特征向量的个数的
关系
:
特征值的个数
等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
如何判断线性矩阵的
特征值的个数
答:
任意2个线性无关向量X,Y ==>A(X+Y)=a(X+Y)=AX+AY=bX+cY ==> a=b=c ==>A 只有唯一
特征值
a.==>A =AE=A(e1,e2,..,en)=(Ae1,Ae2,..,Aen)= =(ae1,ae2,..,aen)=aE。
方阵的
特征值个数
与其秩
有什么
联系否?
答:
没有必然联系.当没有非零
特征值
时,显然秩就是n.当有零特征值时,要看零特征值对应的Jordan块
的个数
.若有k个零特征值对应的Jordan块,则秩为n--k.
正负惯定指数
和特征值什么关系
答:
特征值和正负惯性指数的
关系
:一个对称阵的正
特征值的个数
就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正
的个数和
负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是...
矩阵的秩与
特征
向量
的个数有什么关系
?
答:
矩阵的秩与特征向量的个数的
关系
:
特征值的个数
等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
正惯性指数
和特征值有什么关系
答:
简介 特征值是指设是n阶方阵,如果存在
数和
非零n维列向量,使得成立,则称是的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵的属于(对应于)
特征值的
特征向量或本征向量,简称的特征向量或的本征向量。基本应用 特征值求特征向量设为n阶矩阵,根据
关系
式,可写出,...
刘老师,线代秩与
特征值个数
到底
有什么关系
?
答:
首先 n 阶矩阵有n个
特征值
(重根按重数计)当 R(A)=2 时,|A|=0,即 |A-0E|=0 这说明0是A的特征值,
矩阵的秩
和特征值有什么关系
?
答:
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的个数
就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征
值有
如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
特征值和
正负惯性指数
的关系
是
什么
答:
特征值和正负惯性指数的
关系
:一个对称阵的正
特征值的个数
就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负...
矩阵的
特征值和
特征向量
有什么
联系和区别吗?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样
的数
λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
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