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特征值的个数与值有什么关系
方阵的秩
和特征值
之间
有什么
联系吗
答:
有
关系
的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的个数
就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
矩阵的秩
和特征值有何关系
?
答:
矩阵
特征值的
定义设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的
数
λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。设A...
矩阵的秩
和特征值有什么关系
?
答:
矩阵
特征值的
定义设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的
数
λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。设A...
线性代数高手进
答:
特征值的
重数其实是指代数重数,也就是特征多项式里面相应的根的重数。比如特征多项式如果是(x-1)^3(x-2)(x-4)^3 那么1就是3重特征值,2是1重特征值,4是3重特征值。每个特征值的度数(也叫几何重数)是指它对应的线性无关特征向量的最大
个数
,度数小于等于重数。当矩阵的所有特征值的重数等于...
...无关的特征向量
的个数
不超过
特征值的
重数,是
什么
意思?请举例说明...
答:
这个结论也可以用Jordan理论来看:设λ0是矩阵A的一个特征值,那么λ0对应的Jordan块的阶数总和=λ0在A的特征多项式中的重数(代数重数);λ0对应的Jordan块
的个数
=A的属于λ0的特征子空间的维数(几何重数)。显然有几何重数不超过代数重数.并且由此也可推出当且仅当所有
特征值的
几何重数与代数重数...
矩阵的秩
和特征值有什么关系
呢?
答:
矩阵的秩和特征值之间存在着一种紧密的联系,可以互相反映对方。1、对于一个n阶矩阵,其秩等于其非零
特征值的个数
。2、如果一个n阶矩阵的所有特征值都不为零,则其秩为n。3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r,则其最多有r个不同的非零特征值。...
方阵的秩
和特征值
之间
有什么
联系吗?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的个数
就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。比如矩阵 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 的特征值全为0,但秩为3。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本...
请问矩阵的秩与矩阵的
特征值个数有
没
有关系
?
答:
矩阵的秩
和特征值
一般来说没有必然联系.但是若一个n阶矩阵的秩小于n,那么0一定是它的特征值.
矩阵的秩
和特征值
之间有没
有关系
?
答:
有
关系
的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的个数
就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
矩阵的秩与
特征值有什么关系
答:
1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零
特征值的个数
。线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也...
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6
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