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特征值的个数与值有什么关系
为
什么
矩阵的秩等于其非零
特征值的个数
?如何理解?谢谢啦
答:
r(A) = r(P^-1AP) = r(对角矩阵) = 非零
特征值的个数
。或者应该是可对角化的矩阵的秩等于非零特征值的个数,矩阵与其对角阵秩必然相等,对角阵的秩为非零特征值的个数。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。
矩阵的秩与
特征值
之间
有什么关系
吗?
答:
矩阵
特征值的
定义设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的
数
λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0。设A...
特征值与
行列式
的关系
是
什么
?
答:
行列式没有
特征值
,行列式对应的矩阵有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样
的数
λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是...
矩阵的秩与
特征值有什么关系
?
答:
关系
:方阵A不满秩等价于A有零特征值;A的秩不小于A的非零
特征值的个数
;方阵A不满秩等价于A有零特征值。A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明: 定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
矩阵的秩
和特征值
之间
有什么关系
吗?
答:
矩阵的秩还反映了矩阵中线性无关的向量数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) = rankA 秩与特征值之间完全没
有关系
,但是
和特征值的数量有
一点关系:矩阵的秩 ≥ 其非零特征值个数 相等情况:矩阵可以相似对角化,易得相似变换不改变秩 所以对角矩阵的秩 = 其对角线非...
矩阵的秩
和特征值有什么关系
?
答:
特征值与秩的
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的个数
就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
A的三个特征值都为单值,所以A的非零
特征值个数与
矩阵A的秩相等。零特征...
答:
这里不是已经说了 A的非零
特征值个数与
矩阵A的秩相等么?而方阵的特征值个数就是方阵的阶数n 那么A的零特征值个数 就当然就等于 矩阵A的阶数n 减去 A的非零特征值个数 这里即 3-r(A)
特征值与
秩
的关系
是
什么
二者有哪些含义
答:
矩阵
特征值的
定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式 A x=λx成立,那么这样的
数
λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式 A x=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-...
特征值与
秩
有什么关系
?
答:
特征值与秩的
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的个数
就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明,设方阵A的秩为n。无论特征值里有没0,A的行列式都为所有特征值的乘积。特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定...
特征值和
秩
有什么关系
吗?
答:
秩与
特征值的关系
如下:秩是矩阵的一个重要属性,它表示矩阵中非零元素
的个数
。对于一个方阵,其秩等于其行数或列数,即r(A) = n 如果 A 是 n × n 方阵。特征值是矩阵另一个重要的属性,它表示矩阵在特定方向上的放大倍数。即如果 A 是方阵,则它的特征值 λ 是满足 Ax = λx 的标量...
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