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若函数fx在x0处极限存在
fx在
R上连续,limx-无穷fx/x=
0
,证明:
存在
a属于R使得f(a)+a=0
答:
用反证法:假设不
存在
a∈R使f(a)+a=
0
,那么图像y=f(
x
)与y=-x没有交点,由f(x)连续性可知,图像y=f(x)必然在y=-x上方或下方,
若在
上方,当x→-∞时,f(x)>-x,∴f(x)/x<-1,若在下方,当x→+∞时,f(x)<-x,∴f(x)/x<-1,由
极限
保号性知,当x→∞时,f(x)/x...
设
fx
是定义在(-1,1)上的连续正值
函数
,且f(0=1,f'(0)=2.求limx→
0
(f...
答:
极限
符号不好打,答案是e^2,过程请看下图:
fx在0
到正无穷有界可导,且x趋于正无穷
极限
为0,哪错了?
答:
因为x->无穷时f'(x)极限存在要求
在x
->无穷的所有点都要有这一趋势,所以无论x->无穷时f(x)收敛到哪个常数,都得不到导
函数极限存在
,也就更不必谈导函数极限是否等于0了。考研数学2002年有一选择题就是这样的设问,真题解析举出的反例就是f=[sin(x^2)]/x,这一函数处处可导,x->0时f=0...
高数
极限
问题求解:为什么
fx在x0
不连续gx
在x0处
不连续 fx+gx不一定连续...
答:
g(x) = 1/x^2,同样
在 x
=
0 处
不可导;f(x)/g(x) = x,在 x = 0 处可导。
极限
性质:当n>N时,均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着:所有下标大于N的都落在(a-ε,a+ε)内;而在(a-ε,a+ε)之外,数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。换句话说,
如果存在
某 ε0>0...
x0
可导是不是代表
存在
一个x0的邻域,f(x)在邻域内有定义?
答:
是正确的。
在x0处
,f(x)有定义是f(x)可导的必要但不充分的条件 要可导,必须有定义,但是有定义,不一定可导。
已知
函数
f(x)={x+1,x≦
0
cos,x>0,求lim(x→0)
fx
的左右
极限
?
答:
根据左右极限的定义 左极限limx十1=1 右极限limcosx=1 所以
函数在x
为1
处极限存在
等于1 又因为极限值等于 f(0)=1 所以
函数在零处
连续 望采纳
函数在
某一点的左右导数相等,那么在这一点一定是可导的吗
答:
给定一个
函数
f(x),对该函数在x0取左
极限
和右极限。f(x)
在x0处
的左、右极限均
存在
的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称为可去间断点。可去间断点是不连续的。可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数。
设
函数
f(
x
)在区间[-1,1]上连续,则x=
0
是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x...
答:
只需要判断究竟是哪种连续点。由于f的连续性,g(x)的分子(变上限积分)在[-1,1]可导,导数就是f(x)。所以,应用罗比达法则求g(x)
在x
=
0处
的极限可得到 lim g(x) = lim ∫f(t)dt/x = lim f(x) / 1 = f(0)。这极限的存在性说明左右
极限存在
且相等,这就是可去间断点。
选择题,若limfx=a,x趋向
x0
,则必有。请说明理由。谢谢。求解。
答:
存在极限
不一定有定义。b不对 不连续情况下,极限数值可以存在但是和那个点无关,c不对。答案为a
证明
函数
f(
x
,y)=sqrt(lxyl)在(
0
,0)点连续,偏导数
存在
,但在(0,0)点不...
答:
0
)-f(0,0))/(x-0)=0,f对y的导数fy(0,0)=lim(x趋于0)(f(x,0)-f(0,0))/(x-0)=0,故偏导数
存在
。要想可微,必有lim(f(x,y)--f(0,0)-
fx
(0,0)x-fy(0,0)y)/(根号(x^2+y^2))=0,化简得lim 根号(|xy|)/根号(x^2+y^2)=0,但没有
极限
,故不成立。
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