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若函数fx在x0处极限存在
怎么证明
fx
+g
x存在极限
不取决于fx或gx存在极限
答:
举反例即可。f(
x
)=x, g(x)=-x, 当x趋于无穷时这两个
函数
的极限都不存在,但是f(x)+g(x)极限为0。注意:若f(x),g(x)的极限都存在,则f(x)+g(x)的
极限存在
。反之并不成立。
若(f(
x
)-f(-x) )/2 x趋向0时的
极限存在
,则f'(
0
)存在。对吗?为什么?
答:
不对。x→
0
时[f(x)-f(-x)]/(2x)存在,无法得出[f(x)-f(0)]/
x存在
,即f'(0)存在。例如 f(x)={x,x≠0,{1,x=0.
设f﹙
x
﹚为[-a,a]上的连续
函数
,则定积分∫﹙-a到a﹚f﹙-x﹚dx=___
答:
∫[-a,a]f(-
x
)dx u=-x x=-u =∫[a,-a]f(u)d(-u)=-∫[a,-a]f(u)du =∫[-a,a]f(u)du =∫[-a,a]f(x)dx
函数
y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随...
若函数fx
当x→xo时的左
极限
是a则为
答:
对的,函数的左右极限存在且相等是
函数极限存在
的充要条件啊,正推反推都是对的.实心处只有左极限或者右极限,但是有极限要求在有极限那一点要连续才能说有极限,不相等可以分别说有左极限或者右极限,但就是不能说那一点有极限.
设
函数fx在
区间(a,b)内一致连续,试证明右
极限x
趋向∞-时fx的极限...
答:
证:设F(
x
)=f(x)-x 则F(x)在区间[a,b]上连续,因为F(a)=f(a)-a<0 F(b)=f(b)-b>0 所以
存在
一点ξ ∈(a,b),使得F(ξ)=
0
即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.
如果函数在
某点的导数大于0.是否可以推导在某个很小的领域内,函数单调...
答:
先给结论,具体证明和细节看图。1.点
x0
的导数>0,可以推出该点左邻域内所有
函数
值都比该点小,右邻域内都比该邻域大。2.区间内的单调性,需要区间内的导数都>=0或者<=0,一点的单调性并没有用。(PS.感性认识:单调性是比大小更强的结论,所以需要更强的条件。)...
在自变量的同一变化过程中x趋近于
x0函数fx
具有
极限
a的充分必要条件是fx...
答:
主要在后面一节中,推导
极限
运算法则,可以抛开复杂的极限的定义证明.你马上就会看到它的应用了.
设函数f(x)连续,且
函数fx
加cosx的x分之一次方的
极限
为e的三次方,导数...
答:
y=f(e^cos√
x
)y'=f'(e^cos√x)*(e^cos√x)*(-sin√x)/(2√x)x趋向于0+ limy'=limf'(e^cos√x)*(e^cos√x)*(-sin√x)/(2√x)=f'(e)e(-1/2)=e/2
设
函数fx
={2x-1,x>0 },求
函数x在
点x=
0处
的左
极限
答:
因为y=2x-1是一次
函数
,且x=0时y=-1,所以f(x)
在x
=
0
的左
极限
是-1。
分段
函数fx
=ln(1+x)
在x
=
0处
是否连续
答:
题目不完整,无法判断 首先要弄清楚连续的定义,只给出了分段
函数在x
右侧的定义式,只能求出其在x=
0
+处的
极限
值(即右极限),至于连续与否,那就要看函数在此处的左极限,还有函数值三者是否相等了,若相等那么就是连续得,不相等就是不连续得。
如果
右极限与函数值相等,那么就是(右)单侧连续 ...
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