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若函数fx在x0处极限存在
设
函数fx
={ae^2x,x≤0;x+2,x>0, 当a=什么时
fx在x
=
0处
连续
答:
f(
x
)=ae^2x,x≤0 f(x)=x+2, x>0 lim(x→0-)=a lim(x→0+)=2 ∴当a=2时,x=
0处
左
极限
=右极限=
函数
值,f(x)连续。
函数在
某一点的左右导数相等,那么在这一点一定是可导的吗
答:
给定一个
函数
f(x),对该函数在x0取左
极限
和右极限。f(x)
在x0处
的左、右极限均
存在
的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称为可去间断点。可去间断点是不连续的。可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数。
设g(x)
在x0处
连续,f(x0)=0,则lim x趋向于x0 f(x)g(x)=0,为什么不对,举...
答:
那么无论
函数在
零点取任何值,扩张后的函数都不是连续的。非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为:f(x) = 1如果x> 0,f(x) =
0如果x
≤ 0。取ε = 1/2,不
存在x
=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。
奇
函数fx在x
=
0处
可导 则f(x)/x 在x=0处为什么是可去间断点?
答:
首先,x 在分母,不能为零,所以 f(x)/x
在 x
=
0 处
间断;其次,当 x→0 时,f(x)/x =[f(x) - 0] / (x - 0)=[f(x) - f(0)] / (x - 0)→ f '(0)
极限存在
,所以是可去间断点。
设f(x)
在x
=
x0
的某邻域可导,且f'(x)=A ,则
存在
当x趋向于x0时limf'(x...
答:
函数可导,但导函数不一定连续的例子比比皆是,最经典的就是分段函数f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.显然这个
函数在x
=0的邻域可导,并且有f'(0)=0.但导函数请你自己求一下,是2xsin(1/x)-cos(1/x),cos(1/x)当x→0时有极限吗没有,所以导
函数在0
这一点
极限存在
吗不存在...
函数
连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
答:
1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。
若函数
f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件:(1)函数
在x0 处
有定义;(2)x-> x0时,limf(x)
存在
;(3)x-...
函数
f(x)连续,当x趋于0时,f(x)/x的
极限
为2,y=f(x)
在x
=
0处
的切线方程为...
答:
因为当x趋于0时,f(x)/x的
极限
为2,所以f(x)必定也趋于0,否则极限会为无穷大。又当x趋于0时,f(x)/x的极限为2说明当x趋于0时,
fx
导数为2 所以切线方程为f(x)=2x
如果fx在x0
的
极限
也不
存在
答:
不能 反例:符号
函数
f(x)=sgn x g(x)=-sgn x 它们
在x
=
0处
的
极限
都不
存在
但f(x)*g(x)在x=0处的极限为-1
函数
f(x)连续,当x趋于0时,f(x)/x的
极限
为2,y=f(x)
在x
=
0处
的切线方程为...
答:
因为当x趋于0时,f(x)/x的
极限
为2,所以f(x)必定也趋于0,否则极限会为无穷大。又当x趋于0时,f(x)/x的极限为2说明当x趋于0时,
fx
导数为2 所以切线方程为f(x)=2x
fx
={e^x,x≤
0
x^2+ax+b,x>0,求a,b,使f(x)
在x
=o可导
答:
解:(1)、
函数在x
=
0处
连续。x=0时,e^0=1 令x=0,x²+ax+b=1,0+0+b=1,解得b=1 (2)、函数在x=0处的左右
极限
相等。lime^x=1 x→0- lim(x²+ax+b)x→0+ =lim(2x+a)x→0+ =a a=1 综上,得:a=1,b=1 ...
棣栭〉
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灏鹃〉
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