另外一个命题3号,设fx在x=x0处连续,且x趋向于x0时limf'(x)等于A,则f'(x0)存在等于A是对的 我是这样理解的,fx在x=x0处连续,那x趋向于x0时limf(x)=f(x0),那f'(x)等于x趋向于x0时limfx-fx0/x-x0可以用洛必达化成limf'(x)那为什么4号命题是错的呢,设f(x)在x=x0的某邻域可导也可以推出来x趋向于x0时limf(x)=f(x0),那那f'(x)等于x趋向于x0时limfx-fx0/x-x0可以用洛必达化成limf'(x)并且都等于A啊
是不是f(x)在x=x0的某邻域可导指的是去心领域,推不出在X=X0处连续
我知道函数可导,但导函数不一定连续啊,我只是纠结fx在某领域可导,不就是连续吗,那不就有limfx=fx0么,f'(x)=limfx-fx0/x-x0可以用洛必达化成limf'(x)么
追答听懂人话好吗?我说导函数的极限是两个lim符号,你f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0),这个等式是在求f'(x0),而不是在求limf'(x)听懂了吗?
如果你要再加一层极限符号,lim(x→x0)f'(x),我们用f'(x)的定义,f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h,把f'(x)的表达式代到上面,是不是有两个极限符号?请你自己动手写过一遍,数学是靠写出来的,不是想出来的,思而不学则殆明白吗?