关于导数极限定理？

Question

导数极限定理里面的其他条件都符合但是导函数的在点x0的极限不存在那么可以说这个函数在这个点不可导吗

导数极限定理:设f在x0某邻域U(x0)上连续，在空心版邻域里可导且导函数在x0点的极限a存在，则f在点x0可导且导数就是a

Answer 1

导数极限定理是说：如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在(等于a)，则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。

Answer 2

导数极限定理是l'Hospital法则的简单推论, 而l'Hospital法则对极限不存在的情况失效, 所以很容易想到你所问的结论不成立
至于具体的反例, 只要找一个导函数不连续的例子就可以了, 比如f(x)=x^2sin(1/x), 补充定义f(0)=0, 那么按定义得f'(0)=0, 但是x->0时f'(x)没有极限

Answer 3

导数极限定理是说：如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在(等于a)，则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。

1、导数极限定理
首先函数在一点处的导数和在该点处导函数的极限是两个不同的bai概念，前者是直接用导数定义求得，后者是利用求导公式求出导函数的表达式后再求该点处的极限，两者完全可以不相等。
设为数列，A为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有
|An - A|<ε,
则称数列收敛于A，定数A称为数列的极限，并记作
lim An = A，或 An->A(n->∞),
读作“当n趋于无穷大时，An的极限等于A或An趋于A”。