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若函数对x和y的偏导数在这一点的
可微的充要条件是什么?
答:
1、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、二元函数可微的充分条件:
若函数对x和y的偏导数在这点的
某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每
一点
P(x,y)...
隐
函数
怎么求?
答:
举个例子,若欲求z=f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示
y和x
对z
的偏导数
)来求解。二阶导数的定义及相关性质:二阶导数的定义:二阶导数,是原
函数导数
的导数,将原函数进行二次求导。一般的,
函数y
=f(x)的
导数y
‘=f...
x^3+
y
^3-3axy=0两边
对x
求导
答:
解:x^3+y^3-3axy =0 两边
对x
求导:3x^3+3y^2y'-3ay-3axy' =0 (y^2-ax)y'=ay-x^3 两边对x求导:(y^2-ax)y''+(2
yy
'-a)y'=ay'-3x^2 y''=(2ay'-3x^2-2yy'^2)/(y^2-ax)其中:y'=(ay-x^3)/(y^2-ax)。
Z=x
y的
全微分
答:
z 是自变量 x、
y 的函数
,dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy;将函数式两端分捏
对 x
求导可得:∂z/∂x=y+(1/y);同理 ∂z/∂y=x-(x/y²);所以,dz=[y+(1/y)]dx+[x-(x/y²)]dy。
设
y
=g(
x
,y),z=(x,y)由方程f(z-x,y)=0确定,求dy/dx
答:
y与x
不是独立的,y是x的
函数
40因此,由g(x,y,z)=0中
对y
求完
偏导数
后还需对y以x进行
求偏导
仔细分析y=f(x,z),z是由方程g(x,y,z)=0所确定的可知,该复合函数中独立变量只有
xy
,z均为x的复合函数,故g(x,y,z)=0对y和z求偏导之后还需对其进行
x的偏导
。
如何求隐
函数的导数
?
答:
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别
对x和y
求导,再通过移项求得的值;方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元
函数的偏导数的
商求得n元隐函数的导数。举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过...
F(
x
,
y
)可微,F(x,y)=f(x)+g(y),当x=rcosa,y=rsina时,F(x,y)=s(r...
答:
cosaf'(rcosa)+sinag'(rsina)]dr+[-rsinaf'(rcosa)+rcosag'(rsina)]da,由于F(
x
,y)只是r的
函数
s(r),即F对a
的偏导数
等于0,根据全微分的定义,可知-rsinaf'(rcosa)+rcosag'(rsina)=0,化简得g'(rsina)/f'(rcosa)=tana,换回用x,
y的
表达式,有g'(y)/f'(x)=y/x,...
求教高等数学
偏导数
问题
答:
是的,式子
1
的计算是正确的。但是你对式子1和2按隐
函数对x
求偏导,为什么一定要让两个结果相同呢?式子1是r与x,
y的
函数,式子2是r与x,t的函数,两个式子就不是同一个函数,为什么它们分别对r求x
的偏导数
,结果就要相同呢?
隐
函数
求导公式怎么写?
答:
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数)。方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别
对x和y
求导,再通过移项求得的值。方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元
函数的偏导数的
商求得n元隐函数的导数。举个例子,若欲求z=f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过...
隐
函数的导数
怎么求?
答:
=-4/16y^3 =-1/4y^3 所以:d^2y/dx^2=-1/4y^3 二阶导数,是原
函数导数的导数
,将原函数进行二次求导。一般的,
函数y
=f(x)的
导数y
‘=f’(x)仍然是
x的函数
,则y’=f‘(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现
函数的
凹凸性。如果方程F(x,y)=0能确定y...
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