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行列式解方程组解的情况
线性
方程组
有无解?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言,若n<=m, 则有:1、当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当...
线性代数问题:对于方程组Ax=b,若A为方阵,则
方程组的
解与A的
行列式
有什...
答:
简而言之,就是 Ax=b有解,则|A|不为0(此时只有唯一解)或者|A|=0且r(A)=r(A|b)<n (此时有无穷多
组解
)
如何证明线性
方程组
同解?
答:
那么在(II)中用这个方程乘以 -k 加到另一个方程 仍得到方程组(I)。所以, 线性方程组的初等变换都是可逆变换, 故得到的方程组是同解方程组。
解法
①克莱姆法则,用克莱姆法则
求解方程组
有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的
行列式
要不等于零。用克莱姆法则求解方程组...
在克莱姆定律中为什么当系数
行列式
D=0时,
方程组
有非零解?
答:
D=0=>“齐次”线性方程组有非零解,这个为什么是对的?大概这就是你的问题。这的确是个问题,书上在这里都是给出结论,而没有证明,原因在于当时证明不了!只有到后面讲完齐次和非齐次线性
方程组解的
结构才能解决这个问题!其实当D=0时,齐次线性方程组的系数
行列式
的秩小于变量个数,由后面的结果...
线性代数初学者问题:初等变换改变线性
方程组的
解吗? 初等行变换好像不改...
答:
因此,
方程组
同解。或则原方程为AX=b 对(A|b)实行行变换相当于在(A|b)左侧乘以可逆矩阵比如说C:C(A|b)=(CA|Cb)对应方程为CAX=Cb 显然由于C可逆,它与AX=b等价。如果是列变换:(1)交换两列相当于把两个未知数的系数交换了。方程组也就变了。
行列
同时变换更加不行了 ...
克莱姆法则内容要点
答:
尽管克莱姆法则在计算上的实用性相对有限,但它在理论层面上的价值不容忽视。它不仅确认了线性
方程组解的
存在性和唯一性,而且提供了深入理解线性方程系统的基础。用更简洁的语言,定理2可以这样表述:定理2:当线性方程组⑴的系数
行列式
D不等于零时,其解的存在和唯一性得以保证。
线性代数
答:
矩阵只有零解,说明X必须全为0,Ax=0才成立。换句话说,此时矩阵是线性无关的。线性无关的矩阵,再怎么化简,都没有多余的行或者列,即每个行或者列都有非零主元,而主元之积就是
行列式
。所以行列式不等于0
什么时候线性
方程组
有唯一解?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言,若n<=m, 则有:1、当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当...
解线性
方程组
有哪些法则?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言,若n<=m, 则有:1、当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当...
线性
方程组
什么时候有唯一解、无解、无穷多个解?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的线性方程组而言,若n<=m, 则有:1、当
方程组的
系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当...
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