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证明矩阵特征值只能为
实反对称
矩阵
的
特征值只能为
零或纯虚数怎么证
答:
设A为n阶实反对称
矩阵
,r为A的
特征值
,x为A对应r的特征列向量 A*x=r*x (x的共轭转置矩阵)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零,所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数,记为X 将①式两边分别作共轭转置,因为A实反对称,所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
实对称
矩阵
的
特征值
一定是实数吗?
答:
是正确的的。
证明
如下:A^3=0 所以,A的特征值满足x^3=0 即x=0,A
只有特征值
0(n重)从而A=0。如果有n阶
矩阵
A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。
设n阶
方阵
A满足A²=2A。
证明
A的
特征值只能
是0或2
答:
证明
: 设a是A的特征值 则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值 因为 A^2-2A = 0 所以 a^2-2a = 0 所以 a(a-2) = 0 所以 a=0 或 a=2 即A的
特征值只能
是0或2。
设A是n阶
矩阵
,A^2=E(1)试证A的
特征值只能为
1或-1(2)A能否相似对角化?若...
答:
(1) 假设λ是A的一个
特征值
,且λ≠±1,v为λ对应的特征向量 则 Av = λv,又A2=E 有 v=Ev=A2v=A(Av)=A(λv)=λ(Av)=λ2v ∴ (1-λ2)v = 0,由特征向量定义 v≠0 故 1-λ2=0,λ=±1 (2) 设 A+E=[u1, u2, ..., un], A-E=[v1, v2, ..., vn], ...
为什么
矩阵
A*2=A可对角化,则其
特征值只能
是0或1
答:
先证其
特征值只能为
0和1 设k是他的特征值,a为其对应的特征向量 A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1
矩阵
可对角化。因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))<=r(A)+r(A-E)<=n 故(A-E)x=0的解空间维数恰为r(A),那么1的重数>...
矩阵一定有
特征值
吗?如何
证明矩阵
有特征值?
答:
一定,一个n阶
矩阵
一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有...
实反对称
矩阵
的
特征值只能为
零或纯虚数怎么证?
答:
Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A.That is, Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)')we multply by (α共轭)’on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(A...
怎么
证明
反对称
矩阵
的
特征值只能
是令或纯虚数?!
答:
这个不难.反对称
矩阵
A,满足A'=-A,设a为A的
特征值
,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
矩阵
的
特征值只能
有一个吗?
答:
的变换没有特征向量。可以通过
矩阵
表示求线性变换的
特征值
、特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。
求大家帮我解个题目。
证明
正交实
矩阵
A的
特征值为
1或-1.谢谢大家给个详 ...
答:
注意,这个结论是错的,也算比较常见的错误了 反例很多,比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值,根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实正交阵的实
特征值只能
是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上,共轭虚根成对出现 并且反过来只要...
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