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连续是可导的必要不充分条件
函数可微一定
可导
么?
答:
可微=>
可导
=>连续=>可积 可导与
连续的
关系:可导必连续,
连续不
一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
可导
,可微,可积和
连续的
关系
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,
连续不
一定可导;可微与连续的关系:可微与...
偏
导数
存在且
连续是
可微的
什么条件
答:
充分不必要条件
,即:偏
导数
存在且
连续
则函数可微,函数可微推不出偏导数存在且连续。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点...
函数
可导的充分必要条件
是什么?
答:
lim(x→x0)f(x)=f(x0),所以
连续
。函数
可导的条件
:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数
是不
是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,...
如何理解“极限是
连续不可导的必要不充分条件
”?
答:
确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的
连续
性、
导数
(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
由
连续
推
可导的条件
有哪些?
答:
光滑性、单调性等。这些条件确保了函数在考虑的点附近没有突变或不
连续
的现象,从而保证了可导性。然而,需要注意的是,即使函数在某点连续,也不一定总能保证在该点可导。例如,函数|x|在x=0处连续,但不可导,因为它在x=0处有一个尖点。因此,连续性
是可导
性
的必要
条件,但不是
充分条件
。
函数可微分可微,为什么不一定
连续
?
答:
且均在这点连续,则该函数在这点可微。
可导条件
充分必要条件
:函数
可导的
充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系:定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数
连续不
一定可导;不连续的函数一定不可导。
可导
必
连续的
证明详解
答:
导数
是微积分中一个重要的基本概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之间的商的极限。可微函数必须是
连续
的。不连续函数必须是不可微分的。连续性是可微
的必要
但
不充分条件
。函数可微的充要条件是:函数在该点连续且左导数和右导数均存在且相等。连续函数是这样一种函数,其中输出的...
可积是
连续的必要
非
充分条件
吗?
答:
充分
非
必要条件
,函数
连续
肯定是可积的,但包含有限个第一类间断点的函数也是可积的。要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加
什么条件
就可以判断,如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足
的条件
是一样的还是根据定义来推断。对于一元函数:对于多元函数,不存在...
导函数
连续的必要条件
是什么?
答:
显然,罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。这样会使成立条件范围进一步缩小,因为原定理并没有强制要求两端点
导数
存在,也就是说原函数没
必要
在两端点各多存在一个左导数与右导数。解析:该定理给出了导函数
连续的
一个
充分条件
。必要性不成立,即...
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