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连续是可导的必要不充分条件
连续
一定
可导
吗?
答:
由
可导的充分必要条件
有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。导数存在和
导数连续
的区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要...
导数连续
一定
可导
吗?
答:
由
可导的充分必要条件
有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。导数存在和
导数连续
的区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要...
高数函数
可导充分必要条件
答:
以下3者成立:①左右导数存在且相等
是可导的充分必要条件
。②可导必定连续。③
连续不
一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。
函数
连续
一定
可导
吗?
答:
由
可导的充分必要条件
有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。导数存在和
导数连续
的区别:一、满足条件不同 1、导数存在:只要...
可导
与可微、
连续
和可积
是什么
关系?
答:
可微=>
可导
=>连续=>可积 可导与
连续的
关系:可导必连续,
连续不
一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
函数
连续
与
可导的
关系
答:
值得注意的是,当函数在某一点处可导时,它必然在该点处
连续
,但连续性并不保证可导性。这就意味着,函数的连续性
是可导
性的一个
充分条件
,但不是
必要条件
。关于连续与
可导的
性质 1、连续性和可导性使得函数在数学建模和实际问题中具有重要的应用价值。连续性能够研究函数在定义域内的各种性质,如函数...
函数
连续
性和
可导
性的关系
答:
函数
连续
性和可导性的关系如下:连续的函数不一定可导;
可导的
函数是连续的函数;越是高阶可导函数曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。
函数
连续
一定
可导
吗?
答:
函数在一点处连续,并不意味着函数一定在该点处可导;但是如果函数在一点处可导,则一定在该点处连续。即
连续是可导的必要
条件,
可导是连续的充分条件
。(可导 ⇒ 连续)。连续定义:函数在一点 x0 处连续,是指该点的极限 limx→x0f(x) 等于该处的函数值 f(x0) 。这句话表明:1. x...
如何理解“
可导
必连续,
连续不
一定可导”?
答:
连续不
一定可导 证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的充分必要条件
有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
如何理解“
可导
必连续,
连续不
一定可导”?
答:
连续不
一定可导 证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的充分必要条件
有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
棣栭〉
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