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连续是可导的必要不充分条件
函数不
连续
一定不
可导
吗?
答:
1、函数在x0 处有定义。2、x-> x0时,limf(x)存在。3、x-> x0时,limf(x)=f(x0)。初等函数在其定义域内是连续的。连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数。连续性与可导性关系:
连续是可导的必要条件
,即函数可导必然连续;不连续必然不可 导;连续...
...
连续
、可积分、
可导
分别
有什么充分必要条件
,
答:
极限存在:左右极限分别存在且相等
连续
:函数在x处既左连续且右连续,即函数在该点极限存在且值与该点函数值相等 可积分一般不考充要条件,其
充分条件
之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点
可导
:函数在该点的左右倒数存在且相等 (我先回答的 >_
函数f(x)在点x0处
连续
,为什么不一定
可导
?
答:
导数不
存在的一种情况是函数在该点存在垂直于x轴的切线,也就是说,左右导数不相等。而左右导数不相等可能是因为函数在该点存在尖点、角点或断点等特殊情况。因此,
连续
性只是
可导
性的一个
必要条件
,但不
是充分条件
。也就是说,函数在某个点处连续并不能保证它在该点处可导。
高数 多元函数 为什么偏
导数连续是
可微
的充分不必要条件
答:
1、偏
导数连续是
可微分
充分条件
,但不是
必要条件
。2、比如下面这个函数f(x,y),函数的表达式为当x,y均为有理数时f(x,y)=x^2+y^2;当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0。3、考虑这个函数在(0,0)处的微分,显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a,其中a的表达式为...
二元函数在一点的偏
导数
存在是该点
连续的什么条件
答:
二元函数在一点的偏
导数
存在是该点
连续的
既非充分也非必要条件,这两者没有关系。连续、
可导
、可微和偏导数存在关系如下:1、连续不一定可导,可导必连续 2、多元函数
连续不是
偏导存在
的充分条件
也不
是必要条件
。偏导存在且连续可以推出多元函数连续,反之不可。3、偏导连续一定可微,偏导存在不一定连续...
...D上
连续是
二重积分存在
的充分条件
还是
必要条件
还是充要条件啊...
答:
连续是充分条件
,有界是
必要条件
。这个用二元函数的达布定理可以证明。设函数f(x)在[a,b]区间上
可导
,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”。简单说:若f'+(a)>0,f'-(b)<0,则在(a,b)内至少有一点c,使得f'(c)=0。称这个命题为“达布定理”。这是导函数的一个重要...
函数
连续可导
一定可导吗
答:
导数的
定义:如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。导函数极值存在的条件 1、函数在处可导,是在处取得极值
的必要不充分条件
,而不是充要条件。即可导函数的极值点一定满足,...
可微分、
连续
与
可导的
关系?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续 对于多元函数,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,
连续不
一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
连续是
可积
的充分必要条件
吗?
答:
充分
非
必要条件
,函数
连续
肯定是可积的,但包含有限个第一类间断点的函数也是可积的。要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加
什么条件
就可以判断,如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足
的条件
是一样的还是根据定义来推断。对于一元函数:对于多元函数,不存在...
怎么证明:
可导
必连续,
连续不
一定可导
答:
证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的充分必要条件
有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
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