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连续是可导的必要不充分条件
导函数一定
连续
,为什么不一定
可导
呢?
答:
因为函数在闭区间上
连续
要求左端点右连续、右端点左连续;而函数
可导
则要求函数在一点的左右
导数
均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开区间可导。
导函数一定
连续
吗
答:
关于函数的
可导导数
和连续的关系 连续的函数不一定可导。
可导的
函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要
条件
,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。
连续是
函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是...
不
可导的
函数
连续
吗?
是不
一定连续,还是一定不连续,为什么?最好可以举 ...
答:
在导数与连续关系上有:可导必连续;但
连续不
一定可导。也就
是可导
是
连续的充分
非
必要条件
。例如: 底里克莱函数y=|x| 在 x=0处连续,但左导数为-1,右导数为1,所以 在 x=0处不可导。
为什么导函数
连续
,但是不一定
可导
呢?
答:
证明如下:(arctan x + arccot x)'=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0 所以:arctan x + arccot x=C arctan x + arccot x=arctan1 + arccot1 = π/4+π/4 =π/2 拉格朗日中值定理:该定理给出了导函数
连续的
一个
充分条件
,
必要
性不成立,即函数在某点
可导
,不能推出导函数在该点...
谁能告诉我
连续
,可微,
可导
之间的关系?弄不清楚
答:
定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积的必要条件:被积函数在闭区间上有界。总结:对于一元函数:函数连续 不一定 可导 例如y=|x| 可导 一定 连续 即
连续是可导的必要不充分条件
,可导是连续的充分不必要条件函数
函数可导和函数
连续可导有什么
区别?请不要复制粘贴所谓的连续和
可导的
...
答:
导数的
定义:如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。导函数极值存在的条件 1、函数在处可导,是在处取得极值
的必要不充分条件
,而不是充要条件。即可导函数的极值点一定满足,...
...f′(x)≥0是函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增
的必要不充分条件
答:
x)在x=x0处
连续
”,不能推出“函数y=f(x)在x=x0处
可导
”,例如函数y=|x|在x=0处连续,但不可导.而由“函数y=f(x)在x=x0处可导”,可得“函数y=f(x)在x=x0处连续”.故“函数y=f(x)在x=x0处连续”是“函数y=f(x)在x=x0处可导”
的必要不充分条件
,故选b.
可导
性和可微性的
什么
关系
答:
可微必可导,
可导不
一定可微,可导是可微
的必要
非
充分条件
。一元函数:可导必然连续,
连续
推不出可导,可导与可微等价.多元函数:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导.多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微.对于...
如何判断一个函数在某点
可导不可导
?
答:
函数在某点
可导的充分必要条件
:某点的左导数与右导数存在且相等。判断不可导:1、证明左导数
不
等于右导数 2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)例如:f(x)=x的绝对值,但当x<0时,f(x)的导数等于-1,当x>0是,f(x)的导数等于1。不相等,所以在x=0处不可导。可导函数、不...
连续是
可微的
什么条件
?
答:
函数可微的
充分条件
是
连续
的。全微分于某点存在的充分条件是函数在该点的某邻域内存在所有偏导数,并且所有偏导数在此点连续。全微分于某点存在
的必要
条件是该点处所有方向导数存在。偏
导数的
存在和连续性是可微的充分条件,但不
是必要条件
。对于一元函数,可微必定可导,可导必定可微,这是充要条件。对于...
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