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齐次线性方程组有几个解
齐次线性方程组有几个解
向量
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组
的系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
齐次线性方程组有几个解
向量
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组
的系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
齐次线性方程组有几个解
向量?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组
的系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
齐次线性方程组有几个解
向量?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组
的系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
齐次线性方程组
的解的个数是否大于未知数的个数?
答:
基础解系的特点:一般存在且不唯一;可通过初等行变换求解基础解系;基础解系的意义在于可使用有限
个解
表达无穷解。齐次线性方程组解的性质 1、
齐次线性方程组有
非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。2、若x是齐次...
齐次线性方程组有多少个解
向量?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组
的系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
齐次线性方程
的解的个数有没有限制?
答:
常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组仅有零解;(2)当r<n时,有无穷多
个解
(从而有非...
齐次线性方程组
是否
有解
?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。
齐次线性方程组
的解
有几
种情况呢?
答:
齐次线性方程组
的解的三种情况如下:第一种是无解的情况。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种情况是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数
个解
。性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2...
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。重要定理 1、每一个...
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