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齐次线性方程组有几个解
齐次线性方程组
的基础解系中含解向量的个数
有几个
?
答:
齐次线性方程组
的基础解系中含解向量的个数是n-r(A)个。其中,n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数矩阵的秩。基础解系是方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。向量指具有大小和方向的量,可以形象化地表示为带箭头的线段。
为什么
齐次线性方程组
的基础解系为r个?
答:
二、求法 1、先求出齐次或非
齐次线性方程组
的一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式,然后将此一般解改写成向量线性组合的形式;2、则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知,齐次线性方程组中含几个自由未知量,其基础解系就含
几个解
向量;
设
齐次线性方程组
ax=0含有5个未知量,方程组的基础解系中含有3
个解
向量...
答:
是5-3=2。称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
常系数
齐次线性方程组
的通解有哪几种求法?
答:
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分
方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数
齐次线性
微分方程。若...
设
齐次线性方程组
Ax=0,其中A为5×7矩阵,且r(A)=3,则Ax=0的基础解系有...
答:
A为5×7矩阵,即未知数的个数n为7个,而A的秩r(A)=3,所以基础解系由n-r(A)=4 个
非
齐次线性方程有几个
线性无关的解向量?n-r+1个。为什么?这个是基础...
答:
齐次线性方程组
求解步骤:1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原
方程组有
非零解,进行以下步骤:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组。
齐次线性方程组
的解有哪些性质?
答:
非齐次微分方程特解如下:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,方程组有
解
。在有解的情况下,如果系数矩阵的秩等于未知数的个数,非
齐次线性方程组有
唯一解。如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所对应...
为什么非
齐次线性
微分
方程
的2两个特解相减是齐次线性微分方程的特解
答:
非齐次线性微分方程 即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是
齐次方程
y'+f(x)*y=0的解 性质 1、
齐次线性方程组
的两
个解
的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2、齐次线性方程组...
非
齐次线性方程组
的解
有几个
?
答:
非齐次线性方程
解
的个数=n-r+1(未知数的个数-其次方程的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。解 非
齐次线性方程组
Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换...
线性代数:非
齐次线性方程组
与齐次线性方程组的解的关系
答:
如果知道非
齐次线性方程组
的某
个解
X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的齐次线性方程组的解,所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y,Y是对应的齐次线性方程组的通解,而Y是某个基础解系的线性组合,Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
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