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齐次线性方程组有几个解
齐次线性方程组 有
唯一解和只有零解 的充要条件分别是?
答:
其次线性方程组的系数行列式不等于零,则只有零解。若系数行列式等于零,则
齐次线性方程组有
非零解。例如:条件:只有零解时,R(A)=n。特别得 当A是方阵时 |A|≠0。有非零解时,R(A)<n。A的列向量线性无关这个选项。因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的...
线性
代数,为什么如果
齐次方程组
只有零解,对应的非齐次方程组可能无解...
答:
不等于r(A,b),方程组无解。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。
齐次线性方程组有解
的充要条件是什么?
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
请问,
齐次线性方程组
的秩与它的解向量个数的关系
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
线性
代数中,两个
齐次方程
同解的条件
答:
基础解系的特点:一般存在且不唯一;可通过初等行变换求解基础解系;基础解系的意义在于可使用有限
个解
表达无穷解。齐次线性方程组解的性质 1、
齐次线性方程组有
非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。2、若x是齐次...
非齐次线性方程的解有3个,那么他对应的
齐次线性方程解
就有2个吗?
答:
非齐次线性方程组的特解不是唯一的,只是通解的一个代表。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非
齐次线性方程组有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b),否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)...
齐次线性方程组
的基础解系中含解向量的个数是
几个
?
答:
齐次线性方程组
的基础解系中含解向量的个数是n-r(A)个。其中,n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数矩阵的秩。基础解系是方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。向量指具有大小和方向的量,可以形象化地表示为带箭头的线段。
齐次线性方程组有几个
未知量?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组
的系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
如何求解非
齐次线性方程组
的解的个数?
答:
1、齐次线性方程组的两
个解
的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元
齐次线性方程组有
非零解的充要条件是其系数行列式...
齐次线性方程组
的基础解系中含
几个解
向量?
答:
齐次线性方程组
的基础解系中含解向量的个数是n-r(A)个。其中,n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数矩阵的秩。基础解系是方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。向量指具有大小和方向的量,可以形象化地表示为带箭头的线段。
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