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齐次线性方程组解空间的维数
为什么
齐次线性方程组
只有一个解?
答:
齐次线性方程组解
的性质:1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。2、 若x,y是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0,若r(A)=r<n,则AX=0存在基础解系,且基础解系所含向量的个数为n-r,即其
解空间的维数
为n-...
齐次线性方程组
ax=0的系数阵的秩r,则
解空间的维数
为《 》
答:
n-r 其中n为A的列数或未知量的个数
矩阵行秩,列秩都相等,怎样证明的?
答:
(2)对于n阶矩阵A、B,有r(A+B)<=r(A)+r(B)证明上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W
的维数
,即r(B)<=dimW=n-r(A)(
齐次线性方程组解空间
维数等于未知量个数减去系数矩阵的秩),从而r(A)+r(B)<=...
基础
解
系解向量的个数与秩有什么关系?
答:
基础解系解向量的个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个m×n的矩阵,x是n维列向量,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个
齐次线性方程组
的
解空间的维数
等于变量的个数减去方程组的秩,...
基础
解
系解向量的个数与秩之间有什么关系吗?
答:
基础解系解向量的个数与秩的解释 基础解系的解向量个数就等于线性方程组的变量个数减去该方程组的秩。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个m×n的矩阵,x是n维列向量,b是m维列向量,方程组的秩为r。根据线性代数的基本定理,一个
齐次线性方程组
的
解空间的维数
等于变量的个数减去方程组的秩,...
齐次线性方程组
有
解的
充要条件是什么?
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时
解空间的维数
是变量个数减去系数矩阵的秩。对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
请问,
齐次线性方程组的
秩与它的解向量个数的关系
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时
解空间的维数
是变量个数减去系数矩阵的秩。对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
矩阵的列秩与行秩的关系?
答:
(2)对于n阶矩阵A、B,有r(A+B)<=r(A)+r(B)证明上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W
的维数
,即r(B)<=dimW=n-r(A)(
齐次线性方程组解空间
维数等于未知量个数减去系数矩阵的秩),从而r(A)+r(B)<=...
关于
线性
代数
齐次方程组的
问题
答:
齐次线性方程组解
的性质 定理2 若x是齐次线性方程组 的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。定理3 若x1,x2是齐次线性方程组 的两个解,则x1+x2也是它的解。定理4 对齐次线性方程组 ,若r(A)=r<n,则 存在基础解系,且基础解系所含向量的个数为n-r,即其
解空间的维数
为n-r。
矩阵的秩与伴随阵是什么关系?为什么?
答:
(2)对于n阶矩阵A、B,有r(A+B)<=r(A)+r(B)证明上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W
的维数
,即r(B)<=dimW=n-r(A)(
齐次线性方程组解空间
维数等于未知量个数减去系数矩阵的秩),从而r(A)+r(B)<=...
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