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齐次线性方程组解空间的维数
向量
空间
与
线性方程组解的维数
是一样的吗?
答:
维数计算方法都是一样的,不过两个题目表达的不是同一个意思。向量组span的
空间维数
是向量组中最大线性无关的向量个数,你可以认为是向量组对应矩阵的秩;而
线性方程组解空间的维数
指的是对应基础解系中所含的最大线性无关的向量个数,换句话说,这时候要判断的是span出解空间的向量
组中
的最大线性...
设a1,a2,a3 是四元非
齐次线性方程组
Ax=B的三个线性无关的解向量,且r...
答:
能解的。首先利用
齐次线性方程组解空间维数
定理得到AX=0的基础解系所含向量个数;再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解,得到AX=0的一个基础解系的解向量;而AX=B的通解结构为(AX=B的一个解)+(AX=0的一个基础解系的向量的线性组合)「需要注意的是本题答案不唯一」
齐次线性方程组的
秩怎么求?
答:
从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A的秩等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个
线性
无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,-1)=0(1,2,-1),则基础解系为(1,2,-1)通解为k(1,2,-1...
齐次线性方程组
A的秩是什么意思?
答:
从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A的秩等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个
线性
无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,-1)=0(1,2,-1),则基础解系为(1,2,-1)通解为k(1,2,-1...
基础解系的个数是多少?
答:
基础解系就是解空间的极大线性无关组,我们想用有限表达无限,想用极大线性无关组几个解表达无穷解,基础解系中解的个数就等于
解空间的的维数
,就是极大线性无关
组中
解向量的个数。
齐次线性方程组
的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够...
答案请尽可能的详细充分
答:
定理6.7.3 数域上一个n个未知量的
齐次线性方程组
的一毁解作成Fn的一个子空间,称为这个齐次线性方程组的解空间,如果所给的方程组的系数矩阵的秩是r,那么
解空间的维数
n-r.一个齐次线性方程组的解空间的一个基叫做这个方程组的一个基础解系.例 1 求齐次线性方程组 x1-x2+5x3-x4=0 x1+x2-...
一道大学
线性
代数题
答:
1 3 3 1 1 -1 1 1 3 -1 进行行初等变换,变为标准型:1 0 0 -2 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 秩为2,5个未知数,∴
解空间的维数
为5,解空间的一个基是:(0 -1 1 0 0)' (2 -1 0 1 0)...
设5元
齐次线性方程组
AX=0,如果r(A)=1,则其基础解系含有解向量的个数...
答:
基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是
方程组的
解;(2)基础解系
线性
无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示;(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的...
...特征值λ的特征空间是(λE-A)X=0的
解空间
,其
维数
是n-r(λE-A...
答:
第一句话,明白啥是特征
空间
,方阵的属于特征值的特征向量是
齐次线性方程组
的非零解此方程组的解集称为属于特征值的特征空间。所以就是个定义,没啥研究头 第二句话,维数就是这个
方程的解
的最大线性无关组
的维数
,根据
齐次方程解
的性质,它的秩就是n减去矩阵的秩。
高等数学
线性
代数问题
答:
正确选项应该是①和③。设r(A)=r1, r(B)=r2,则Ax=0的基础解系有n-r1个解向量,Bx=0的基础解系中有n-r2个解向量,因为Ax=0的解均是Bx=0的解,所以Ax=0的基础解系中的n-r1个解向量可由Bx=0的基础解系中的n-r2个解向量
线性
表示,于是n-r1<=n-r2,于是r1≥r2。即秩(A)≥秩(...
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