∫p^3(1+p^2)^(1/2)dp怎么做，急急急

Question

如题所述

Answer 1

原式=1/2∫p²(1+p²)^(1/2)d(p²ï¼‹1)
令p²ï¼‹1=t
原式=1/2∫(t-1)t^(1/2)dt
再领 t^(1/2)=u
t=u²
dt=2udu
原式=∫(u²-1)u²du
=∫u^4-u²du
=u^5/5-u³/3+c
=t^(5/2)/5-t^(3/2)/3+c
=(p²ï¼‹1)^(5/2)/5-(p²ï¼‹1)^(3/2)/3+c

Answer 2

∫p^3*(1+p^2)^(1/2)dp
=∫p^2*(1+p^2)^(1/2)*pdp
=1/2∫p^2*(1+p^2)^(1/2)dp^2
=1/2∫x*(1+x)^(1/2)dx (换元，令p^2=x)
=1/2[x*2/3(1+x)^3/2-∫2/3(1+x)^3/2dx] （分部积分）
=1/2[x*2/3(1+x)^3/2-2/3*2/5(1+x)^5/2]
=1/3*x(1+x)^3/2-2/15*(1+x)^5/2
=1/3*p^2(1+p^2)^3/2-2/15*(1+p^2)^5/2 （换元，令x=p^2）

Answer 3

不定积分啊••••••