如图，在三角形ABC中角C＝90°AC＝BC,AD是角A的平分线，交CB于点D 1，求证AB=AC
如图，在三角形ABC中角C＝90°AC＝BC,AD是角A的平分线，交CB于点D
1，求证AB=AC＋CD
2,若AC=3,求BD的长
①证明：
延长AC到E，使CE=CD，连接DE。
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴∠B=45°，
∵CE=CD，∠DCE=90°
∴∠E=45°
∴∠E=∠B
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
又∵AD=AD
∴△AED≌△ABD（AAS）
∴AE=AB
∵AE=AC+CE=AC+CD
∴AB=AC+CD。
②解：
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=√2AC=3√2
则CD=AB-AC=3√2-3
BD=BC-CD=3-（3√2-3）=6-3√2
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