分段函数fx,在x>=0时,fx=x x<0时fx等于sinx,在x=0是否连续可导?

如题所述

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第1个回答 2020-04-21

很明显，对于这个函数分别在x=0的时候，求函数的左极限和右溪线，他们都是等于零，所以函数在x=0，这一点是连续的，求出这个函数在x大于等于零和x小于零两个函数段的导函数，并且分别求出它在x=0，这一点导函数的左极限和右极限，因为他们不相等，所以，在X=0这一点不可导。本回答被网友采纳

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讨论一个分段函数的连续性与可导性答：在x>0,f(x)=sinx是既连续又可导，x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导所以集中火力证明x=0时的性质 ①连续性，就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(...

判断分段函数是否连续。答：当x≠0 ,f(x)=sinx/|x| 当x=0,f(x)=1,因为f(0-)=-1,f(0+)=1，极限lim<x->0>f(x)不存在，所以f(x)在x=0处不连续。如果f(x)的表达式里，分母的x没有绝对值符号或分子的sinx也有绝对值符号，则在x=0处就连续了。

怎么判断分段函数连续答：x>=0，f(x)=x^2 1。x<0，f(x)=sinx。x=0 ，(即0点右边)，f(0 )=0 1=1。x=0-，(即0点左边)，f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处连续。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)内连续，在U(a)的空心邻域内可导，且当x--->a时,导函数的极...

一般怎样证明分段函数的连续性。。急求~我比较笨啦~求高手。。_百度知...答：通常只需判断分段点左边及右边的函数值是否相等，且等于该点函数值即可。比如x>=0时，f(x)=x^2+1 x<0时，f(x)=sinx 在x=0+（即0点右边），f(0+)=0+1=1 在x=0-, （即0点左边），f(0-)=sin0=0 两者不等，所以在x=0处不连续。

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