分段函数f(x)=xsin1/x x不等于0 0 x=0 在x=0处是否连续，可导 同样g(x)=x2sin1/x2 x不等于0 0 x=0 连续？

Question

如题所述

Answer 1

(1)
f(x)=xsin(1/x), 当x不等于0
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0), 连续
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)sin(1/x),不存在, 不可导

(2)
g(x)=x^2*sin(1/x^2), 当x不等于0
lim(x->0)g(x)=lim(x->0)(x^2*sin(1/x^2))=0=g(0), 连续
f'(0)=lim(x->0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x->0)(xsin(1/x^2)=0, 可导