九年级数学超级培优问题讲解

Question

如题所述

Answer 1

抛物线y=1/2x2+bxx轴相交于A.B与y轴正半轴相交于c,且OB=OC,它的对称轴是直线x=4
（1）求这条抛物线的解析式
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠PAD=∠ACB，求点P的坐标

（1）设A、B横坐标分别为m，n，则mn>0，
由对称轴为直线x=4得b=4,
又∵对称轴在y轴右边，
∴m>0，n>0，
由题意得m+n=8，
mn=2c，
m=c
解得m=6，n=2，c=6，
∴解析式为y=1/2X²-4X+6
（2） 由图象可知∠ABC=∠ABD=45°，
当P在D上方时，∠BDP=45°=∠ABC，
若∠ACB=∠BPD，
则△ABC∽△BDP
∴AB/DB=BC/PD，
∴BD=4，
若点P在D点下方，
则∠DBP+∠DPB=45°，
∴没有内角和∠ABC对应相等，这样的相似三角形不存在。
综上所述，点P（4，4）