已知函数f(x)的定义域是0到正无穷大当x大于1时f(x)大于0且f(xy)等于f(x)加f(y)

已知函数f(x)的定义域是0到正无穷大当x大于1时f(x)大于0且f(xy)等于f(x)加f(y),求f(1),证明f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(x(x-1/2))小于0

推荐答案 2015-09-28

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0；
设x2>x1>0，则x2/x1>1，设x2/x1=a，则有x2=ax1，且a>1，由已知有f(a)>0，而f(x2)=f(ax1)=f(a)+f(x1)>f(x1)，即f(x)在定义域上是增函数
f(x(x-1/2))=f(x^2-x/2)，因为f(x)在定义域上是增函数，且f(1)=0，所以当x<1时，f(x)<0，即f(x(x-1/2))<0，只要x^2-x/2<1，2x^2-x-2<0，解出x的范围是(1-根号17)/4<x<(1+根号17)/4

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