分布函数右连续怎么理解？

Question

如题所述

Answer 1

分布函数右连续说的是任一点x0，它的F（x0+0）＝F（x0）即是该点右极限等于该点函数值。因为F（x）是一个单调有界非降函数，所以其任一点x0的右极限必然存在，然后再证右极限和函数值即可。

概率分布函数是概率论的基本概念之一。在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ。

分布函数（英文Cumulative Distribution Function,简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。

分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

Answer 2

用实例来理解：苹果在x=1m处，我要到达才吃的到，那么吃到苹果的概率在1m之前为P(x)=0在1m及1m之后为P(x)=1。
如果作图，那么对于1m这个间断点，它是右连续的但不是左连续，于是整个函数都是右连续的。（也就是说在1这个间断点是左空心点，右实心点，）
如果在1m这个间断点是左连续且右不连续（左实心点，右空心点），那么其具体的意义是我要吃到苹果必须从右边无限接近1m，但是1m这个位置吃到的概率为0，也就是说1m吃不到，而无限接近作为条件（x轴的特定点）这是不合常理的。
一般来说，x轴坐标是分布函数的条件（即距离苹果的距离），而y轴是概率，我们不能把一个无限接近某数，但又不是这个数作为条件。极限，作为一个数学符号而并非数学数字，是数学计算的一种方法，且只在计算数学的时候才有意义，而现实用的是数字，而且极限在现实就是等于它所无限接近的那个数，相互矛盾。于是左连续且右不连续是没有现实意义的，不能作为分布函数的条件。
最后谈一谈为什么右连续且左不连续成立，但左连续且右不连续不成立的现实原因（即为什么逼近方法不同效果就不一样）。
右连续，意味着我在1.00***1的位置上，limx-->1=1，从右无限接近x=1对应的y的值，等于，x=1的y的值（y就是概率），这其实就是有右极限存在的定义。即我刚刚过了（只过了无限小的距离）x=1m这个点，肯定吃到了苹果，且吃到苹果概率与我到达1米时一样，都是1。
右不连续，意味着刚过x=1这个点无限小的距离，我吃到苹果的概率就变了。
左不连续，意味着我只有达到x=1m这个位置，我才能吃到苹果，在没有到达x=1m时，我没有吃到苹果。
左连续，意味着我到达了x=1m这个位置，与我刚好没有到x=1m的吃到苹果的概率一样。
也就是说在间断点，左极限决定了条件前和条件时（x轴的特殊点）对应概率的变化（y轴），有或者没有都不影响（有意味着我一直没有吃到苹果也就同时意味着不是间断点，没有意味着我吃到苹果概率变化了）；右极限决定我一米之后一点点（无限小的一点点）概率是否变化，如果变化意味着这个极限是一个特殊点且与1m本身这个点不一样（都是特殊的条件），这是不合常理且无意义的。
（注意画图时的左右极限逼近的具体位置，位置不同，有细微差别）本回答被网友采纳