直线与圆相切的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

圆心到直线的距离：

=半径r。即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况：

（1）第一种

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组

Ax+By+C=0

x²+y²+Dx+Ey+F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展资料：

几种形式的圆方程

（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

参考资料：百度百科-直线与圆相切

Answer 2

直线与圆相切的公式推论：

解：设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

证明方法：

解的情况来判别。

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别。

利用切线的定义，在已知条件中有"半径与一条直线交于半径的外端"，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端。

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Answer 3

圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。
若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。
这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是多边形时，圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。

Answer 4

首先，这分为两种方法。第一种，设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点,则圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 证明：∵P(X0,y0)为圆上一点∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2要证明：圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 只证明：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2整理得：y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0)
第二种，
设圆心O(a,b),半径r,圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;
P(x0,y0)是圆上一点；
设切线方程为
(y-y0)=k(x-x0);
过圆心O(a,b)和点P(x0,y0)的直线L1的斜率为k1=(y0-b)/(x0-a),又切线与L1垂直，则切线斜率为k=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)代入切线方程，则过圆上一点P的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

Answer 5

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：
(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2