在等差数an中，sn为其前n项和，且a₂=3 S₅=25，求an的通项公式

Question

如题所述

Answer 1

等差数列的公式和性质。
等差数列的求和公式
Sn=n*（a1+an)/2
通项 an=a1+(n-1)*d,d为公差
等比数列的求和公式Sn=（a1-an*q)/(1-q)
=a1(1-q^n)/(1-q)
an=a1*q^(n-1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
且任意两项am,an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq

Answer 2

a2=a1+d=3 ①
S5=5a1+d*5*(5-1)/2=5a1+10d=25 ②
②-①×5，得 5d=10 d=2
a1=3-d=3-2=1
则等差数列{an}通项 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
请参考。

Answer 3

根据等差公式来求，设公差为d，则有，a3=a1+2*d，an=a1+(n-1)*d，Sn=【a1+a1+(n-1)*d】*n/2，S5=【2a1+(5-1)*d】*5/2=25，则有追答

由上面可知，5a1+10d=25，a1+2d=5。

a2=a1+d=3

两式相减d=2

则a1=1

an=1+(n-1)*2=2n-1

Sn=(1+2n-1)*n/2=n*n=n^2

Answer 4

a2=a1+d=3 ①
S5=5a1+5×4d/2=5a1+10d=25 ②
①×5得 5a1+5d=15 ③
②-③得 5d=10，d=2
代入①得 a1=1
an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1

Answer 5