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f(x)在[a,b]上三阶可导，且f`(a)=f``(a),f```(x)>0,证函数单调递增，且曲线为凹
如题所述
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推荐答案 2019-06-01
构造函数f(x)＝f(x)×e^(g(x))，则f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，由罗尔中值定理，存在一个ξ∈(a,b)，使f'(ξ)＝0，此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0.
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第1个回答 2019-03-03
由条件f'(a)=f"(a)，f"'(x)>0，可知
f"(a)=[f'(a)]'=f"'(a)>0，即曲线为凹的；又
f'(a)=f"(a)>0，
可知函数单调递增。
相似回答
f(x)在[a,b]上三阶可导,且f`(a)=f``(a),f```(x)
>
0,证函数单调递增,且
曲 ...
答：
构造
函数f(x)
＝f(x)×e^(g(x))，则f(x)在
[a,b]
上连续，在(a,b)内
可导，
且
f(a)
=
f(b)
=0，由罗尔中值定理，存在一个ξ∈(a,b)，使f'(ξ)＝0，此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0.
y
=f(x)在[a,b]上三阶可导,f(a)=f
(b)=f'(a)=f'(b)=
0,
求证存在u属于(a...
答：
再由f'
(a)=f
'(x0
),f
'(x0)=f'(b)知，存在x1∈
(a,x0)，x
2∈
(x0,b)，
使得f''(x1)=
0，f
''(x2)=0 因此f''(x1)=f''(x2)所以存在u∈(x1,x2)使得f'''(u)=0
设
函数f(x)在[a,b]上三阶可导,
证明:存在一点e∈
(a
,b
),
使得
答：
取
x=
(a+b)/2,x0=
a,x0
=b f((a+b)/2
)=f(a)
+f'(a)((b-a)/2)+f''(a)/2! ((b-a)/2)²+f'''(e1)/3! ((b-a)/2)³
;f((a
+b)/2
)=f(b)
+f'
(b)((a
-b)/2)+f''(b)/2! ((a-b)/2)²+f'''(e2)/3! ((a-b)/2)³相减，得...
f(x)在[a,b]上可导,且f(a)=f
(b
),证
存在c属于ab使f(a)-f(c)=cf'(c)
答：
在
[a
,b]上 设 g
(x)
=xf(x)则存在c属于（a,b)使 g(b)-g(a)=g'(c)(b-a)即 bf(b)-af(a)=(f(c)+cf'(c))(b-a)==> f(a)-f(c)=cf'(c)
大家正在搜
若函数fx在ab内具有二阶导数
试确定a,b的值,使f(x)=
f x b
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