44问答网
所有问题
用积分推导圆面积公式
设在直角坐标系上有一圆心在原点、半径为r的圆,用积分推导出圆的面积计算公式。
要有积分思路,并列出式,最好一步一步算,最后推导出公式。谢谢。
举报该问题
推荐答案 2008-07-01
x^2+y^2=r^2
只需算出第一象限,然后乘以4
S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx
令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da
=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da
=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da
=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a
=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)
=πr^2/4
所以S=πr^2
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://44.wendadaohang.com/zd/3KKRD63V.html
其他回答
第1个回答 2008-07-01
把圆n等分 分的数越多 弦长越近似等于弧长 三角形面积越近似等于扇形面积 加起来然后求极限 再积分
第2个回答 2008-07-01
x^2+y^2=r^2(x、y>0)
y=√(r^2-x^2)
∫y=∫√(r^2-x^2)dx
设x=rsint
s=∫rcost*rcostdt
=r^2/2∫(1+cos2t)dt
=πr^2/4
再乘以四就可以了
相似回答
圆的
面积
计算
公式
?怎么
推导
的?
答:
圆的
积分公式面积
:S=πr2S=πr2。积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极...
用积分推导圆面积公式
答:
x^2+y^2=r^2 只需算出第一象限,然后乘以4 S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx 令x=rcosa √(r^2-x^2)=rsina dx=-rsinada 所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da =-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da =-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da =-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a...
圆的
面积推导公式
是怎么推倒的?
答:
1、直接公式法:这是最常用的一种方法,即利用圆面积公式 A=πr2,只要知道半径 r,就可以求出该圆的面积 A
。2、三角函数法:对于圆周上的一个点 P,把其它点 P1、P2…依次 从这点出发经过一定的角度旋转,构成多边形,当回到 P 点时,多边 形就会变成圆形,则圆面积 A 等于多边形的面积。3...
怎么
用积分
方法证明
圆面积公式
?
答:
以单位圆为例,用换元法:S=4∫(1-x^2)^(1/2)*dx =4∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)=4∫cost*cost*dt =∫[1+cos(2t)]*d(2t)=∫du+∫cosu*du(u从0到π)=π+(sinπ-sin0)=π,即单位圆的
面积
勒贝格
积分
勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不...
大家正在搜
椭圆面积公式推导过程
极坐标面积公式推导
椭圆的面积公式
半圆面积公式
定积分弧长公式
积分公式
面积公式
柯西积分公式
旋转体侧面积公式
相关问题
如何用定积分推导圆的面积公式?
如何用定积分推导圆的面积公式
怎么用积分方法证明圆面积公式?
用微积分推导圆的面积。
如何用微积分证明圆的面积公式
谁用定积分帮我推到一下圆的面积公式
数学分析,用积分推导出球的面积公式,谢谢
怎样用定积分的方法证明圆的体积公式