直线方程的点斜式、两点式、斜截式的公式是什么

Question

如题所述

Answer 1

(一)点斜式
已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？
设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．
当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．
(二)斜截式
已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．
这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
也就是
上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．
当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．
(三)两点式
已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．
当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成
请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．
对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

Answer 2

我现在上高三，就我的做题经验来看，两点式是基本上用不到的，因为它太繁琐了，不容易让人记住。即使题目给了你两个点的坐标，你也可以先求斜率，再用点斜式计算直线方程。
至于点斜式，我想是高中数学里最重要的了，因为它方便，知道一个点和斜率可直接写出直线方程。不知道你现在上高几，似乎是在高二时候会学到平面几何，比如椭圆、圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线。这类问题被大家一致看成是最大计算量的题，解决这类问题都是固定套路，在其中 方程联立的时候就习惯用点斜式。
对于一般式，我觉得在以下情况时会用到。（1）与AX+BY+C1=0垂直的直线为BX-AY+C2=0 (2)与AX+BY+C1=0平行的直线为AX+BY+C2=0 （3）点到直线的距离公式
（4）线性规划一般都给一般式
以上就是我所想到的，希望对你能有所帮助，再次也预祝你最后能够成功！

Answer 3

点斜式不能表示垂直与X轴的直线
截距式不能表示过原点,垂直X轴的直线
斜截式不能表示垂直X轴,过原点直线
两点式不能表示垂直或平行与X轴直线