简谐运动的所有公式

Question

如题所述

Answer 1

简谐运动方程：

根据该运动方程式，我们可以说位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动，简谐运动的数学模型是一个线性常系数常微分方程，这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下，线性系统只是振动系统在小振幅条件下的近似模型。

简谐运动是一种变速与变加速运动。其速度与加速度可以由简谐运动方程（位移-时间方程）通过微分得到。于是，在假设通解

情况下，可得

扩展资料：

简谐运动的圆频率是由系统的力学性质所决定的，例如弹簧振子的圆频率公式如下，其中，k和m分别表示弹簧振子的刚度和质量，对于给定的弹簧振子，圆频率仅与自身的刚度和质量有关，是由本身的性质所决定的。

简谐振动是最简单最基本的振动，任何复杂的振动都可视为若干个简谐运动的合成。而振动和波动的基本规律又是声学、地震学、电工学、电子学、光学等的基础。

参考资料来源：百度百科-简谐运动

Answer 2

http://baike.baidu.com/view/60680.htm#1 回复力　　回复力的定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。 　　如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示： 　　F = - kx 　　式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数混淆；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。 周期与频率　　一般简谐运动周期：T=2π√（m/k). 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。 　　对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g） （π为圆周率 √为根号 ） 由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2) 据此可利用实验求某地的重力加速度。 　　T与振幅（a<10度）和摆球质量无关。 　　当偏角a<10度时 sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx 　　根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。 　　振幅、周期和频率 　　简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。 　　物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。 编辑本段简谐运动方程 　　一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。 　　这个运动是假设在没有 能量损失引至阻力的情况而发生。 　　做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置. 编辑本段微分方程解法 　　方程：(d x)*(d x)/(d t*t)+kx/m=0 　　通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt) 　　特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt) 　　令：x0=Asin(sita) 　　结论：Asin(kt+sita) 　　振幅为A，初相为sita，周期为T=2pi/k，角频率为k。 　　其中k为系统的固有频率。 编辑本段阻尼振动 　　在阻力作用下的简谐运动。 　　 简谐运动振动过程中受到阻力的振动，振幅逐渐减小，直至振动停止。 　　振动方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ). 编辑本段受迫振动 　　在外界驱动力作用下的简谐振动，频率只与驱动力频率有关。 　　驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 　　驱动力频率与固有频率相等时，振幅随时间正比增大，发生共振。 　　受迫振动与共振： 　　（1）受迫振动：振动系统在周期性策动力作用下的振动。稳定时，系统的振动频率等于策动力的频率，跟系统的固有频率无关。 　　（2）共振：当策动力的频率等于系统的固有频率是振幅最大称为共振。

Answer 3

http://baike.baidu.com/view/60680.htm#1
回复力　　回复力的定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。
　　如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
　　F
=
-
kx
　　式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数混淆；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
周期与频率　　一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).
其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。
　　对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）
（π为圆周率
√为根号
）
由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2)
据此可利用实验求某地的重力加速度。
　　T与振幅（a<10度）和摆球质量无关。
　　当偏角a<10度时
sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
　　根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
　　振幅、周期和频率
　　简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。
　　物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
编辑本段简谐运动方程
　　一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
　　这个运动是假设在没有
能量损失引至阻力的情况而发生。
　　做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
编辑本段微分方程解法
　　方程：(d
x)*(d
x)/(d
t*t)+kx/m=0
　　通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)
　　特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)
　　令：x0=Asin(sita)
　　结论：Asin(kt+sita)
　　振幅为A，初相为sita，周期为T=2pi/k，角频率为k。
　　其中k为系统的固有频率。
编辑本段阻尼振动
　　在阻力作用下的简谐运动。
　　
简谐运动振动过程中受到阻力的振动，振幅逐渐减小，直至振动停止。
　　振动方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ).
编辑本段受迫振动
　　在外界驱动力作用下的简谐振动，频率只与驱动力频率有关。
　　驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。
　　驱动力频率与固有频率相等时，振幅随时间正比增大，发生共振。
　　受迫振动与共振：
　　（1）受迫振动：振动系统在周期性策动力作用下的振动。稳定时，系统的振动频率等于策动力的频率，跟系统的固有频率无关。
　　（2）共振：当策动力的频率等于系统的固有频率是振幅最大称为共振。

Answer 4

http://baike.baidu.com/view/60680.htm#1

回复力　　回复力的定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。
　　如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
　　F
=
-
kx
　　式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，
不能与弹簧的劲度系数混淆
；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。

周期与频率　　一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).
其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。
　　对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）
（π为圆周率
√为根号
）
由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2)
据此可利用实验求某地的重力加速度。
　　T与振幅（a<10度）和摆球质量无关。
　　当偏角a<10度时
sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
　　根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
　　振幅、周期和频率
　　简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。
　　物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。

编辑本段简谐运动方程
　　一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
　　这个运动是假设在没有
能量损失引至阻力的情况而发生。
　　做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
编辑本段微分方程解法
　　方程：(d
x)*(d
x)/(d
t*t)+kx/m=0
　　通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)
　　特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)
　　令：x0=Asin(sita)
　　结论：Asin(kt+sita)
　　振幅为A，初相为sita，周期为T=2pi/k，角频率为k。
　　其中k为系统的固有频率。
编辑本段阻尼振动
　　在阻力作用下的简谐运动。
　　

简谐运动
振动过程中受到阻力的振动，振幅逐渐减小，直至振动停止。
　　振动方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ).
编辑本段受迫振动
　　在外界驱动力作用下的简谐振动，频率只与驱动力频率有关。
　　驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。
　　驱动力频率与固有频率相等时，振幅随时间正比增大，发生共振。
　　受迫振动与共振：
　　（1）受迫振动：振动系统在周期性策动力作用下的振动。稳定时，系统的振动频率等于策动力的频率，跟系统的固有频率无关。
　　（2）共振：当策动力的频率等于系统的固有频率是振幅最大称为共振。

Answer 5

回复力F=-kX。周期T=2π根号下l/g；T=2π根号下m/k。简谐运动的位移x=Acos(ωt+φ)。当偏角a<10度时 sina≈a=弧长/半径≈x/L；F回=-mgx/L 。高中大概就用这么多。本回答被网友采纳