简谐运动的运动方程为：x＝Acos（ωt＋φ）
其中A为简谐运动的振幅，ω叫做角频率（有时也被称为圆频率）φ是初相位，位移的一阶导数是速度，二阶导数是加速度。让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得：
v＝dx／dt＝－Asin（ωt＋φ）；a＝d2x／dt2＝－Aω2（ωt＋φ）。
注意平衡位置表示的是x＝0时的位置，若角频率ω已经确定那么在知道了在平衡位置的位移和速度之后就可以计算出对应的振幅和初相。
x＝Acosφ，v＝－Aωsinφ。
二者联立可得：A＝（x＾2＋v＾2／ω＾2）＾0．5，tanφ＝－v／ωx。
扩展资料：
简谐振动的判定
1、如果一个质点在运动中所受的合外力是一个简谐力
即合外力的大小与位移成正比且方向相反，那么我们称这个质点的运动是简谐振动。在弹簧振子模型中，比例系数k即为弹簧系数，或称倔强系数（劲度系数）。
2、如果一个质点的运动方程有如下形式
即，质点的位移随时间的变化是一个简谐函数，显然此质点的运动为简谐振动。
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第1个回答 2020-03-21
http://baike.baidu.com/view/60680.htm#1
回复力 回复力的定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
F
=
-
kx
式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数混淆；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
周期与频率 一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).
其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。
对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）
（π为圆周率
√为根号
）
由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2)
据此可利用实验求某地的重力加速度。
T与振幅（a<10度）和摆球质量无关。
当偏角a<10度时
sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
振幅、周期和频率
简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。
物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
编辑本段简谐运动方程
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
这个运动是假设在没有
能量损失引至阻力的情况而发生。
做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
编辑本段微分方程解法
方程：(d
x)*(d
x)/(d
t*t)+kx/m=0
通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)
特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)
令：x0=Asin(sita)
结论：Asin(kt+sita)
振幅为A，初相为sita，周期为T=2pi/k，角频率为k。
其中k为系统的固有频率。
编辑本段阻尼振动
在阻力作用下的简谐运动。
简谐运动振动过程中受到阻力的振动，振幅逐渐减小，直至振动停止。
振动方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ).
编辑本段受迫振动
在外界驱动力作用下的简谐振动，频率只与驱动力频率有关。
驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。
驱动力频率与固有频率相等时，振幅随时间正比增大，发生共振。
受迫振动与共振：
（1）受迫振动：振动系统在周期性策动力作用下的振动。稳定时，系统的振动频率等于策动力的频率，跟系统的固有频率无关。
（2）共振：当策动力的频率等于系统的固有频率是振幅最大称为共振。
回复力 回复力的定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
F
=
-
kx
式中的k是回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数混淆；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
周期与频率 一般简谐运动周期：T=2π√（m/k).
其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。
对于单摆运动，其周期T=2π√（L/g）
（π为圆周率
√为根号
）
由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2)
据此可利用实验求某地的重力加速度。
T与振幅（a<10度）和摆球质量无关。
当偏角a<10度时
sina≈a=弧（轨迹）/L（半径）≈x/L；F回=-mg/Lx
根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
振幅、周期和频率
简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。
物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
编辑本段简谐运动方程
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
这个运动是假设在没有
能量损失引至阻力的情况而发生。
做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比,方向与位移的方向相反,总指向平衡位置.
编辑本段微分方程解法
方程：(d
x)*(d
x)/(d
t*t)+kx/m=0
通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)
特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)
令：x0=Asin(sita)
结论：Asin(kt+sita)
振幅为A，初相为sita，周期为T=2pi/k，角频率为k。
其中k为系统的固有频率。
编辑本段阻尼振动
在阻力作用下的简谐运动。
简谐运动振动过程中受到阻力的振动，振幅逐渐减小，直至振动停止。
振动方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ).
编辑本段受迫振动
在外界驱动力作用下的简谐振动，频率只与驱动力频率有关。
驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。
驱动力频率与固有频率相等时，振幅随时间正比增大，发生共振。
受迫振动与共振：
（1）受迫振动：振动系统在周期性策动力作用下的振动。稳定时，系统的振动频率等于策动力的频率，跟系统的固有频率无关。
（2）共振：当策动力的频率等于系统的固有频率是振幅最大称为共振。
第2个回答 2020-07-14
简谐运动的位移x=Acos(ωt+φ)。回复力F=-kX。周期T=2π根号l/g；T=2π根号下m/k。
T=2π（根号l/g）当偏角a<5度时
sina≈a=弧长/半径≈x/L；F回=-mgx/L
。
T=2π（根号l/g）当偏角a<5度时
sina≈a=弧长/半径≈x/L；F回=-mgx/L
。
第3个回答 2020-03-19
简谐运动位移公式
x=asin(ωt+a)
设已知区间内时间为t，可求周期
t=2π/ω
每t/2位移绝对值的和为2a，则
t/(t/2)
的整数部分值为n、小数部分值为n'
对应t/2整数倍的路程
s1=2an
对应t/2小数倍的路程
s2=asin(ωt+a)=asin(ωtn'/2+a)
t时间内总路程
s=s1+s2=2an+asin(ωtn'/2+a)
你说的“位移x的导数的绝对值与时间t的积分”还是
x=asin(ωt+a)，是周期函数，求不出所有周期的和。
x=asin(ωt+a)
设已知区间内时间为t，可求周期
t=2π/ω
每t/2位移绝对值的和为2a，则
t/(t/2)
的整数部分值为n、小数部分值为n'
对应t/2整数倍的路程
s1=2an
对应t/2小数倍的路程
s2=asin(ωt+a)=asin(ωtn'/2+a)
t时间内总路程
s=s1+s2=2an+asin(ωtn'/2+a)
你说的“位移x的导数的绝对值与时间t的积分”还是
x=asin(ωt+a)，是周期函数，求不出所有周期的和。
第4个回答 2020-03-20
简谐运动的位移x=Acos(ωt+φ)。回复力F=-kX。周期T=2π根号l/g；T=2π根号下m/k。T=2π（根号l/g）当偏角a<5度时
sina≈a=弧长/半径≈x/L；F回=-mgx/L
。
sina≈a=弧长/半径≈x/L；F回=-mgx/L
。
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