1、变动中力的平衡问题的动态 分析①矢量三角形法B 物体在三个不平行的共点力作用下平衡,这三个力必组成一首尾相接的三角形。用这个三角形来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法,它有着比平行四边形更简便的优点, 特别在处理变动中的三力问题时能直观的反映出力的变化过程。例1、如图1a所示,绳OA、OB等长,A点固定不动,将B 点沿圆弧向C点运动的过程中绳OB中的张力将[ ]C A、由大变小; B、由小变大 C、先变小后变大 D、先变大后变小TB’’ TB’ 解:如图1b,假设绳端在B'点,此时O点受到三力作用平衡:T 、书的大小方向不断的变化(图中T、T T ......),但T的大小方向始终不变,T 的方向不变而大小改变,封闭三角形关系始终成立.不难看出; 当T与T垂直时,即a+=90时,T取最小值,因此,答案选C。②相似三角形法 物体在三个共点力的作用下平衡,已知条件中涉及的是边长问题,则由力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似,利用相似比可以迅速的解力的问题。 例2、如图2a所示,在半径为R的光滑半球面上高h处悬挂一定滑轮。重力为G的小球用绕过滑轮的绳子站在地面上的人拉住。 人拉动绳子,在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析半球对小球的支持力和绳子拉力如何变化?图2b 分析与解:受一般平衡问题思维定势的影响,以为小球在移动过程中对半球的压力大小是变化的。对小球进行受力分析:球受重力G、球面对小球的支持力N和拉力T,如图2b所示:可以看到由N、T、G构成的力三角形和由边长L、R、h+R构成的几何三角形相似,从而利用相似比N/G=R/R+h,T/G=L/R+h. 由于在拉动的过程中,R 、h不变,L减小,则N=RG/R+h大小不变, 绳子的拉力T=LG/R+h减小。
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